рассмотреть решение логарифмических неравенств и вырабатывать навыки их решения; проверить умение решать логарифмические уравнения - РЕШЕНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ - ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИИ - 2-е полугодие

Цели: рассмотреть решение логарифмических неравенств и вырабатывать навыки их решения; проверить умение решать логарифмические уравнения.

Ход урока

I. Проверочная работа (15-20 мин)

Вариант I

1. Решить уравнения

а) № 519 (a), № 520 (б);

б) № 522 (a), № 523 (b).

2. Решить систему уравнений

Вариант II

1. Решить уравнения

а) № 519 (б), № 520 (a);

б) № 522 (г), № 523 (г).

2. Решить систему уравнений

II. Изучение нового материала

1. Неравенство, содержащее переменную только под знаком логарифма, называется логарифмическим. .

2. Решение логарифмических неравенств основано на том, что функция у = logа х при а > 1 является монотонно возрастающей, а при 0 < а < 1 монотонно убывающей:

3. Логарифмическое неравенство вида эквивалентно двум системам неравенств:

Аналогично решаются и логарифмические неравенства вида

4. По учебнику на стр. 233-234 разобрать решение примера 4.

5. Найти наибольшее целое х, удовлетворяющее неравенству:

Решение

Наибольшее целое х = 6. Ответ: х = 6;

Решение

Наибольшее целое число х = 1. Ответ: х = 1;

Указание.

Преобразуем

Ответ: -1;

г) найти наибольшее целое х, удовлетворяющее неравенству

Решение

Логарифмическое неравенство эквивалентно совокупности двух систем неравенств

Решаем первую из этих систем:

Решаем вторую систему:

Решением исходного неравенства является объединение двух решений этих систем, т. е. Наибольшее целое х из этого промежутка х = 1.

Ответ: 1.

6. Решить № 525 (а, б), № 526 (в, г).

III. Итоги урока

IV. Домашнее задание: п. 39; решить № 516, № 517, № 518, № 525 (в; г), № 526 (а; б).