Зачетная работа по теме Неравенства и системы неравенств - Рациональные неравенства и их системы

Цель: проверить знания учащихся по вариантам одинаковой сложности.

Ход уроков

I. Сообщение темы и цели уроков

II. Характеристика зачетной работы

Работа составлена в двух равноценных вариантах. По сравнению с контрольной работой увеличено количество заданий. Соответственно, у учащихся появляется возможность выбора задач. Все задания разбиты на три блока А, В и С. Самые простые задачи находятся в части А, более сложные - в части В, еще сложнее - в части С. Каждая задача из части А оценивается в 1 балл, из В - в 2 балла, из С - в 3 балла. Поэтому за правильное решение всех задач блока А можно получить 7 баллов, блока В - 8 баллов и блока С - 9 баллов (всего 24 балла). Оценка “3” ставится за 6 баллов, оценка “4” - за 10 баллов, оценка “5” - за 14 баллов.

Так как эта работа является зачетной, то в нее не включены принципиально новые задачи. Поэтому разбору заданий работы отдельного задания можно и не посвящать (решения задач могут быть вывешены на стенде). Для стендового размещения разбор вариантов приводится.

III. Варианты зачетной работы

Вариант 1

А

1. Решите неравенство

2. Найдите все решения неравенства принадлежащие промежутку [-2; 2].

3. Решите систему неравенств

4. Решите двойное неравенство

5. При каких значениях х имеет смысл выражение

6. Решите неравенство 2|х| - х ≥ 6.

7. При всех значениях параметра а решите неравенство (х - 3)(х + a) ≤ 0.

В

8. Решите неравенство

9. Решите неравенство (х + 3)(х - 2)(х - 5)² ≤ 0.

10. При каких значениях параметра а неравенство х² - (2а + 2)х + 3а + 7 > 0 выполняется при всех значениях х?

11. Решите неравенство |х + 3| + |х - 2| ≥ 9.

С

12. Решите неравенство

13. Решите двойное неравенство

14. Найдите все пары (х; у) чисел х и у, для которых выполняется неравенство

Вариант 2

А

1. Решите неравенство

2. Найдите все решения неравенства принадлежащие промежутку [-1; 1].

3. Решите систему неравенств

4. Решите двойное неравенство

5. При каких значениях х имеет смысл выражение

6. Решите неравенство х - 2|х| ≤ 3.

7. При всех значениях параметра а решите неравенство (х + 2)(х - а) ≥ 0.

В

8. Решите неравенство

9. Решите неравенство (х + 3)² (2 - х)(х - 5) ≤ 0.

10. При каких значениях параметра а неравенство х² + (2а + 4)х + 8а + 1 > 0 выполняется при всех значениях х?

11. Решите неравенство |х - 5| + |х + 4| ≤ 11.

С

12. Решите неравенство

13. Решите двойное неравенство

14. Найдите все пары (л^-; у) чисел х и у, для которых выполняется неравенство

Ответы

Вариант 1

12. Выражение |4х² – 12x + 5| обращается в нуль при x₁ = 0,5 и x₂ = 2,5 (и эти числа - решения неравенства). Для остальных х это выражение положительно. Поэтому неравенство равносильно неравенству 5x² – 12x + 4 ≥ 0, решение которого x ∈ (-∞; 0,4]U[2; +∞). Точка х = 2,5 входит в промежуток [2; +∞). Поэтому решение исходного неравенства

Ответ:

13. Данное двойное неравенство равносильно системе неравенств или Тогда решение неравенств Получаем решение исходной системы неравенств

Ответ:

14. Оценим обе части неравенства. Для этого выделим полные квадраты по переменным х и у. Получаем: и тогда Имеем: левая часть неравенства не меньше 2, а правая часть не больше 2. Поэтому исходное неравенство выполняется только при х = 3 и у = -2.

Ответ: (3; -2).

Вариант 2

12. Выражение |3х² – 11x + 6| обращается в нуль при х₁ = 2/3 и х₂ = 3 (и эти числа - решения неравенства). Для остальных х это выражение положительно. Поэтому неравенство равносильно неравенству 6х² - 11х + 3 ≥ 0, решение которого Точка x = 3 входит в промежуток [1,5; +∞). Поэтому решение исходного неравенства

Ответ:

13. Данное двойное неравенство равносильно системе неравенств или Тогда решение неравенств Получаем решение исходной системы неравенств

Ответ:

14. Оценим обе части неравенства. Для этого выделим полные квадраты по переменным х и у. Получаем: х² + 4х + 6 = (х + 2)² + 2 ≥ 2 и у² - 6у +10 = (у - 3)² + 1 ≥ 1, и тогда Имеем: левая часть неравенства не меньше 2, а правая часть не больше 2. Поэтому исходное неравенство выполняется только при х = -2 и у = 3.

Ответ: (-2; 3).