ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ ПО ТЕМЕ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ, МНОГОУГОЛЬНИКИ - НАЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ СТЕРЕОМЕТРИИ

Цель деятельности учителя

Создать условия для систематизации знаний по теме “Четырехугольники и многоугольники”, повторения основных определений, свойств, признаков многоугольников и четырехугольников, для подготовки к сдаче ГИА

Термины и понятия

Параллелограмм и его свойства; признаки параллелограмма; прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства; трапеция, многоугольник, правильные многоугольники

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Умеют работать с геометрическим текстом, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, осуществлять классификации, проводить логические обоснования, доказательства математических рассуждений

Познавательные: умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач; владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий.

Регулятивные: принимают и сохраняют цели и задачи учебной деятельности. Коммуникативные: умеют формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение, работать в группе.

Личностные: имеют целостное мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И)

Образовательные

ресурсы

• Тест;

• задания для домашней работы;

• чертежи для задач

I этап. Актуализация опорных знаний учащихся

Цель деятельности

Совместная деятельность

Выявить трудности, возникшие при выполнении домашнего задания; систематизировать теоретические знания

(Ф/И)

1. Обсуждение вопросов учащихся по выполнению домашнего задания.

2. Теоретический тест с последующей самопроверкой.

1) Любой прямоугольник является:

а) ромбом; б) квадратом; в) параллелограммом.

2) Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник:

а) ромб; б) параллелограмм; в) прямоугольник.

3) Ромб - это четырехугольник, в котором:

а) диагонали взаимно перпендикулярны, а противолежащие стороны параллельны и равны;

б) диагонали взаимно перпендикулярны и равны;

в) противолежащие углы равны, а противолежащие стороны параллельны.

4) Если в четырехугольник вписан в окружности, то:

а) суммы его противолежащих сторон равны;

б) сумма противолежащих углов равна 180°;

в) суммы противолежащих сторон и углов равны.

5) В равнобедренной трапеции:

а) диагонали точкой пересечения делятся пополам;

6) диагонали являются биссектрисами ее углов;

в) диагонали равны.

Ответы: в; б; а; б; в

II этап. Решение задач

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Совершенствовать навыки решения задач

(Ф/И)

Учащиеся работают самостоятельно. Учитель контролирует работу менее подготовленных учащихся. В конце урока выполняется проверка по готовым ответам.

Задачи по готовым чертежам:

1. Дано: ABCD - ромб.

Найти: MN.

2. Дано: ABCD - параллелограмм.

Найти: ∠CBK.

3. Дано: ABCD - ромб.

Найти: АС.

4. Дано: ABCD - ромб, BE - биссектриса ∠ABD.

Найти: ∠BCD.

5. Дано: ABCD - квадрат, P_ABCD = 8.

Найти: P_MNKP.

6. Дано: ABCD - параллелограмм.

Найти: BE.

7. Дано: АС = 12, S_ABCD = 48.

Найти: BD.

8. Дано: ABCD - трапеция. ВС:AD = 2:3, ВК = 6, S_ABCD = 60.

Найти: ВС, AD.

9. Дано: ABCD - трапеция, ВС = 5.

Найти: S_ABCD.

10. Дано: ABCD - трапеция.

Найти: S_ABCD.

11. Дано: ∪AD = 80°.

Найти: углы четырехугольника ABCD.

12. Дано: окружность вписана в четырехугольник ABCD; М, N, К, Р - точки касания; ВС = 5.

Найти: АВ + CD.

Ответы к задачам на готовых чертежах:

III этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

- Перечислите свойства прямоугольника, параллелограмма, ромба, квадрата.

- Перечислите признаки параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата.

- Назовите свойства вписанного четырехугольника и описанного

(И) Домашнее задание: решить те задачи, которые не успели решить в классе. Для учащихся более продвинутого уровня:

1. В равнобокой трапеции боковая сторона равна меньшему основанию, а диагональ перпендикулярна боковой стороне. Найдите углы трапеции.

2. В параллелограмме KMNP угол Мравен 120°, КМ = 8, КР = 10. Найдите расстояния от вершин М и Р до биссектрисы угла МКР.

3. Высота ромба делит его сторону пополам. Найдите углы ромба.

4. Внутри квадрата ABCD выбрана точка N так, что треугольник BNCравносторонний. Найдите угол NAD.

5. В параллелограмме ABCD биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке F и продолжение стороны CD за точку С - в точке Е. Найдите периметр параллелограмма, если BF = 2 см, ЕС = 3 см