ПОВОРОТ - ДВИЖЕНИЯ

Цель деятельности учителя

Создать условия для введения понятия поворота, доказательства того, что поворот является движением, для обучения построению геометрических фигур при повороте фигуры на данный угол

Термины и понятия

Отображение плоскости на себя, движение, поворот, положительный угол поворота, отрицательный угол поворота, центр поворота

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Умеют объяснять, что такое поворот, обосновывать, что это отображение плоскости на себя является движением

Познавательные: умеют принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации; осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации.

Регулятивные: понимают и принимают цели и задачи учебной деятельности.

Коммуникативные: умеют формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение.

Личностные: проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И)

Образовательные

ресурсы

• Задания для построения, фронтальной работы, самостоятельной работы

I этап. Актуализация опорных знаний учащихся

Цель деятельности

Задания на построение

Систематизировать теоретические знания

(И) Учащиеся выполняют построения на отдельных листках, а затем сдают работы учителю на проверку.

Задачи:

1) Даны треугольник MNK и точка О. Постройте фигуру F, на которую отображается треугольник MNK при центральной симметрии с центром О.

2) Даны прямая l и четырехугольник РМЕС. Постройте фигуру F, на которую отображается данный четырехугольник при осевой симметрии с осью l.

3) Даны окружность с центром О и прямая l. Постройте фигуру F, на которую отображается данная окружность при осевой симметрии с осью l

II этап. Учебно-познавательная деятельность

Цель деятельности

Совместная деятельность

Ввести понятие поворота

(Ф)

1. Ввести понятие поворота.

Определение: Поворотом плоскости вокруг точки О на угол а называется отображение плоскости на себя, при котором каждая точка М отображается в такую точку М₁, ОМ = ОМ₁, ∠MOM₁ = α.

α - угол поворота, О - центр поворота.

2. Доказать, что поворот есть движение

III этап. Закрепление изученного материала

Цель деятельности

Совместная деятельность

Отработать умение строить поворот фигуры

(Ф/И)

1. Решить задачу № 1166 на доске и в тетрадях. (В ходе решения этой задачи полезно подчеркнуть, что поворот вокруг точки на 180° по часовой стрелке совпадает с поворотом вокруг этой же точки на 180° против часовой стрелки и является центральной симметрией.)

2. Решить задачи № 1167 и 1169 (учащиеся могут выполнить эти задания самостоятельно с последующим обсуждением).

3. Полезно предложить учащимся самостоятельно ознакомиться с решением задачи № 1171 (а), приведенным в учебнике, выполнить необходимые построения; затем можно обсудить это решение. Важно подчеркнуть, что решение рассмотренной задачи дает еще один способ построения прямой, на которую отображается данная прямая при повороте вокруг данной точки.

4. Рассмотреть с учащимися следующие задачи:

1) Через центр квадрата проведены две взаимно перпендикулярные прямые. Докажите, что их точки пересечения со сторонами квадрата являются вершинами другого квадрата.

2) Докажите, что при повороте правильного треугольника АВС вокруг вершины А на 60° либо вершина В переходит в вершину С, либо вершина С переходит в вершину В.

5. Решить задачу № 1170 (б)

IV этап. Самостоятельная работа

Цель деятельности

Задания для самостоятельной работы

Проверить уровень усвоения нового материала

(И)

Вариант I

1. В трапеции ABCD боковые стороны АВ и CD равны.

1) Постройте отрезок СА₁, на который отображается сторона АВ при параллельном переносе на вектор

2) Найдите площадь треугольника A₁CD, если AD = 10 см, ВС = 4 см, АВ = 6 см.

2. Докажите, что правильный шестиугольник при повороте на 60° вокруг своего центра отображается на себя.

Вариант II

1. Точка М - середина стороны АС треугольника АВС.

1) Постройте отрезок МВ₁, на который отображается сторона АВ при параллельном переносе на вектор

2) Найдите периметр треугольника MDC, где D - точка пересечения отрезков ВС и МВ₁, если периметр треугольника АВС равен 12 м.

2. Докажите, что правильный пятиугольник при повороте на 72° вокруг своего центра отображается на себя

V этап. Итоги урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

- Оцените свою работу на уроке?

- Что оказалось для вас наиболее сложным?

(И) Домашнее задание: решить задачи № 1168, 1170 (а), 1171 (б), 1183