Арифметическая прогрессия - КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ - АЛГЕБРА

Вариант 1

1. Дана арифметическая прогрессия 30; 34; ... .

а) Составьте формулу n-го члена прогрессии.

б) Найдите 17-й член прогрессии.

2. Дана арифметическая прогрессия (с_n), в которой с₃ = -15; с₄ = -12.

а) Найдите первый член и разность прогрессии.

б) Найдите сумму первых 10 членов прогрессии.

3. Арифметическая прогрессия задана формулой х_n = 4n - 31.

а) Найдите сумму первых 8 членов прогрессии.

б) Сколько в данной прогрессии отрицательных членов?

4. Дана последовательность натуральных чисел, которые кратны 5 и не превосходят 64.

а) Сколько членов в данной последовательности?

б) Найдите сумму всех членов последовательности.

Вариант 2

1. Дана арифметическая прогрессия -19; -15; ....

а) Составьте формулу n-го члена прогрессии.

б) Найдите 17-й член прогрессии.

2. Дана арифметическая прогрессия (с_n), в которой с₃ = 7; с₄ = 11.

а) Найдите первый член и разность прогрессии.

б) Найдите сумму первых 9 членов прогрессии.

3. Арифметическая прогрессия задана формулой х_n = 31 – 5n.

а) Найдите сумму первых 9 членов прогрессии.

б) Сколько в данной прогрессии положительных членов?

4. Дана последовательность натуральных чисел, которые кратны 4 и не превосходят 38.

а) Сколько членов в данной последовательности?

б) Найдите сумму всех членов последовательности.

Вариант 3

1. Дана возрастающая арифметическая прогрессия (а_п), в которой

а) Составьте формулу n-го члена данной прогрессии.

б) Определите, сколько в данной прогрессии членов, модуль которых не превосходит 10.

2. Арифметическая прогрессия задана формулой х_n = 5n - 2.

а) Найдите сумму членов данной прогрессии с 4-го по 11-й включительно.

б) Какое наименьшее число членов данной прогрессии, начиная с первого, нужно взять, чтобы их сумма была больше 360?

3. Дана последовательность двузначных натуральных чисел, кратных 5.

а) Составьте формулу суммы первых n членов данной последовательности.

б) Найдите сумму двузначных натуральных чисел, не кратных 5.

4. Арифметическая прогрессия содержит 12 членов. Сумма членов с четными номерами на 60 больше суммы членов с нечетными номерами. Найдите разность прогрессии.

Вариант 4

1. Дана возрастающая арифметическая прогрессия (а_n), в которой

а) Составьте формулу n-го члена данной прогрессии.

б) Определите, сколько в данной прогрессии членов, модуль которых не превосходит 10.

2. Арифметическая прогрессия задана формулой х_n = 2n + 5.

а) Найдите сумму членов данной прогрессии с 6-го по 14-й включительно.

б) Какое наименьшее число членов данной прогрессии, начиная с первого, нужно взять, чтобы их сумма была больше 360?

3. Дана последовательность двузначных натуральных чисел, кратных 7.

а) Составьте формулу суммы первых n членов данной последовательности.

б) Найдите сумму двузначных натуральных чисел, не кратных 7.

4. Арифметическая прогрессия содержит 8 членов, а ее разность равна 4. Насколько сумма членов с четными номерами отличается от суммы членов с нечетными номерами?