РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ «ОКРУЖНОСТЬ» - ОКРУЖНОСТЬ

Цель деятельности учителя

Создать условия для систематизации теоретического материала главы; совершенствовать навыки решения задач по теме “Окружность”

Термины и понятия

Описанная окружность, вписанная окружность, описанный четырехугольник, вписанный четырехугольник

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Умеют применять изученные понятия, результаты и методы для решения задач

Познавательные: осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий.

Регулятивные: умеют адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность, контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.

Коммуникативные: умеют формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение.

Личностные: проявляют познавательный интерес к предмету

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И); парная (П)

Образовательные

ресурсы

• Учебник.

• Задания для индивидуальной, парной работы

I этап. Актуализация опорных знаний учащихся

Цель деятельности

Совместная деятельность

Проверить выполнение домашнего задания

(Ф) 1. Анализ самостоятельной работы.

2. Теоретический тест (см. Ресурсный материал). Тест проводится с целью систематизации теоретического материала. После завершения выполнения работы проводится взаимопроверка. Учитель выводит на экран правильные ответы

II этап. Решение задач

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Совершенствовать навыки решения задач

(Ф)

1. На доске и в тетрадях решить № 719 и 732.

(П). 2. Решить в парах задачу.

Найдите периметр прямоугольника, вписанного в окружность радиуса 7,5 см, если стороны прямоугольника относятся как 3 : 4

№ 719

∠ADC + ∠ADE = 180°, так как они смежные => ∠ADC = 180° - ∠ADE.

∠ADE - вписанный => ∠ADE = ∪AE : 2.

∠BAD - вписанный ∠BAD = ∪BD : 2.

В треугольнике ACD сумма углов равна 180° => ∠ACD = 180° - (∠CAD + ∠АDC) = 180° -(∠BAD + 180° - ∠ADE) = ∠ADE - ∠BAD = ∪AE : 2 - ∪ВD : 2 = (∪AE - ∪BD) : 2.

№ 732.

В четырехугольнике BCMH ∠C = 90°, ∠BHM= 90°. Сумма углов выпуклого (ыВ четырехугольника равна 360° => ∠C + ∠BHM= ∠B + ∠HMC = 180°, то есть около данного четырехугольника можно описать окружность, данные углы МНС и МВС опираются на одну и ту же дугу МС, поэтому ∠MHC = ∠MBC.

Решение:

Так как прямоугольник ABCD вписан в окружность, то его диагональ является 1 диаметром данной окружности, то есть АС = 2 ∙ 7,5 = 15 см.

∆АВС - прямоугольный, АВ : ВС = 3 : 4 по условию задачи (АВ = 3х, ВС = 4х), АС = 15 см.

По теореме Пифагора АС² = АВ² + ВС², то есть (3х)² + (4х)² = 15², откуда х = 3, АВ = 9 см , ВС = 12 см, тогда P_ABCD = 2 ∙ (9 + 12) = 42 см.

Ответ: 42 см

III этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

- Оцените себя на каждом этапе урока.

- Какой этап оказался для вас наиболее сложным?

(И) Домашнее задание: домашняя самостоятельная работа (см. Ресурсный материал)