Геометрия 8 класс - Технологические карты уроков по учебнику Л. С. Атанасяна - 2015
ТЕОРЕМА ОБ ОТРЕЗКАХ ПЕРЕСЕКАЮЩИХСЯ ХОРД - ОКРУЖНОСТЬ
Цель деятельности учителя |
Создать условия для рассмотрения теоремы об отрезках пересекающихся хорд и применения изученного материала при решении задач |
|||
Термины и понятия |
Окружность, хорда, радиус, диаметр, дуга; хорда, стягивающая дугу окружности; вписанный угол |
|||
Планируемые результаты |
||||
Предметные умения |
Универсальные учебные действия |
|||
Владеют базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания |
Познавательные: умеют создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных задач. Регулятивные: умеют самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических задач. Коммуникативные: умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками, работать в группах. Личностные: проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений |
|||
Организация пространства |
||||
Формы работы |
Фронтальная (Ф); индивидуальная (И) |
|||
Образовательные ресурсы |
• Учебник. • Задания для индивидуальной работы |
|||
I этап. Актуализация опорных знаний учащихся |
||||
Цель деятельности |
Совместная деятельность |
|||
Повторить теоретический материал и выявить трудности, возникшие при выполнении домашнего задания |
(Ф/И) Решить устно. Найти х. |
|||
II этап. Мотивация к деятельности |
||||
Цель деятельности |
Постановка учебной задачи |
|||
Подготовить учащихся к восприятию нового материала |
(Ф/И) Решить задачу. Доказать: ∆АЕС ~ ∆DEB. Найти: АЕ, если BE = 4 см; DE = 6 см, СЕ = 2 см |
|||
III этап. Изучение нового материала |
||||
Цель деятельности |
Совместная деятельность |
|||
Вывести доказательство теоремы об отрезках пересекающихся хорд |
Доказательство теоремы об отрезках пересекающихся хорд можно провести в виде задачи: Докажите, что если две хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке Е, то АЕ ∙ BE = СЕ ∙ DE. Предложить решить задачу самостоятельно, а затем обсудить ее решение. В тетрадях и на доске записать план-конспект доказательства теоремы |
|||
IV этап. Закрепление изученного материала |
||||
Цель деятельности |
Деятельность учителя |
Деятельность учащихся |
||
Совершенствовать навыки решения задач на применение теоремы о вписанном угле и ее следствий |
(Ф/И) Решить № 666 (а; б), 668, 670, 671 (а), 673. У доски можно выполнить № 668, 670 |
№ 668. Дано: АВ - диаметр, CD ⊥ АВ, CD ∩ АВ = К. Доказать: Доказательство: 1) Так как CD ⊥ АВ, по аналогичным рассуждениям в предыдущей задаче СК = KD. 2) По свойству хорд: АК ∙ КВ = СК ∙ KD, так как СК = KD, то АК ∙ КВ = СК2; что и требовалось доказать. № 670. Дано: АВ - касательная, AQ - секущая. Доказать: АВ2 = АР ∙ AQ. Доказательство: Рассмотрим ∆АВР и ∆AQB: ∠A - общий, ∠B = ∠Q. ∆АВР ~ ∆AQB (по двум углам), следовательно, По свойству пропорции, АВ2 = АР ∙AQ, что и требовалось доказать |
||
V этап. Итоги урока. Рефлексия |
||||
Деятельность учителя |
Деятельность учащихся |
|||
(Ф/И) - С какой теоремой познакомились на уроке? - Закончите фразу: • Было трудно... • Я выполнял задания... • Я понял, что... • Теперь я могу... • Я почувствовал, что... • Я приобрел... • Я научился... • У меня получилось... • Я смог... • Я попробую... |
(И) Домашнее задание: вопросы 1-14, с. 187; № 666 (б), 667, 671 |