ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЕ ОТРЕЗКИ В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ - ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ

Цель деятельности учителя

Создать условия для рассмотрения задачи о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике

Термины и понятия

Пропорциональные отрезки, отношение, пропорции, среднее пропорциональное

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Владеют базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания

Познавательные: понимают и используют математические средства наглядности для иллюстрации, интерпретации, аргументации; устанавливают причинно-следственные связи, строят логическое рассуждение, делают умозаключения и выводы.

Регулятивные: принимают и сохраняют цели и задачи учебной деятельности.

Коммуникативные: учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве; умеют ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи.

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И); групповая (Г)

Образовательные ресурсы

• Учебник.

• Задания для фронтальной работы

I этап. Активизация знаний учащихся

Цель деятельности

Совместная деятельность

Выявить трудности при выполнении домашнего задания; проверить умение применять изученный материал при решении простейших задач

(Ф/И) 1. Проверка домашнего задания. Один из учеников у доски показывает решение № 618.

Дано: ABCD - параллелограмм. М є CD. СМ = MD; N є ВС. BN = NC: AN ∩ BD = Е, АМ ∩ BD = F.

Доказать: BE = EF = DF.

Доказательство:

1) Рассмотрим ∆ABC. AN, ВО - медианы, по свойству медиан BE : ЕО = 2 : 1.

2) Аналогично в ACD: DF : FO = 2 : 1.

3) Так как в параллелограмме ABCD диагонали точкой пересечения делятся пополам, то ВО = OD. BE + ЕО = FO + FD, то есть BE = EF = DF.

2х = 1х + 1х = 2х, что и требовалось доказать.

(И) 2. Самостоятельная работа.

Вариант I

Площадь ромба 48 см². Найдите площадь четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного ромба.

Вариант II

Площадь прямоугольника равна 36 см². Найдите площадь четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного прямоугольника

II этап. Мотивация к деятельности

Цель деятельности

Постановка учебной задачи

При решении задач по готовым чертежам подготовить учащихся к восприятию новой темы

(Ф) Решение задач по готовым чертежам с целью подготовки учащихся к восприятию нового материала.

Дано: ∠В = 90°, ∠C = 35°.

Доказать:

а) ∆ABD ~ ∆BCD;

б) ∆ABD ~ ∆АСВ.

Дано: ∠B = 90°.

Найти: BD.

III этап. Изучение нового материала

Цель деятельности

Совместная деятельность

Ввести понятие среднего геометрического двух отрезков, отработать решение задач, помочь в построении доказательства

1. Среднее геометрическое двух отрезков.

Ввести понятие среднего пропорционального (среднего геометрического) двух отрезков.

Определение. Отрезок XY называется средним пропорциональным (средним геометрическим) для отрезков АВ и CD, если

2. Решение задач (устно).

1. Найти длину среднего пропорционального отрезков MN и КР, если MN = 9 см, КР = 16 см.

2. Среднее пропорциональное отрезков АВ и CD равно 10, а разность их длин равна 21. Найти длины отрезков АВ и CD.

(Г) 3. Творческое задание. (Класс разбить на группы.)

Задача № 2 (с. 146-147, п. 65 учебника), утверждения 1° и 2° (с. 147, п. 65).

1-я группа: Доказать, что высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, разделяет треугольник на два подобных прямоугольных треугольника, каждый из которых подобен данному треугольнику.

2-я группа: Доказать, что катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для гипотенузы и отрезка гипотенузы, заключенного между катетом и высотой, проведенной из вершины прямого угла.

(Данные задачи желательно дать группам на отдельных карточках для обеспечения максимально самостоятельного подхода к решению задач.)

IV этап. Закрепление изученного материала

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Закрепить полученные знания

(Ф/И).

1. Решить у доски и в тетрадях № 572 (а, в).

2. Решить № 573 (устно).

3. Решить № 575

№ 572 (а, в).

№ 575.

Дано: ∆АВС, ∠C = 90°, АС : ВС = 3 : 4, АВ = 50 мм, CD ⊥ АВ.

Найти: AD, BD.

Решение:

Ответ: 18 мм; 32 мм

V этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

- С какими понятиями познакомились на уроке?

- Какой этап урока оказался для вас наиболее сложным?

- Составьте синквейн к уроку

(И) Домашнее задание: решить № 572 (б), 574, 576