ТЕОРЕМА ПИФАГОРА - ОБУЧАЮЩИЕ РАБОТЫ

ОБУЧАЮЩАЯ РАБОТА № 7. Площадь прямоугольника. Площадь квадрата. Равновеликие фигуры

ВАРИАНТ 1

1. Стороны прямоугольника равны 9 см и 16 см. Найдите сторону равновеликого квадрата.

2. Найдите площадь прямоугольника, если известно, что одна сторона больше другой на 4 см, а периметр равен 44 см.

ВАРИАНТ 2

1. Стороны прямоугольника равны √5 см и √20 см. Найдите сторону равновеликого квадрата.

2. Найдите площадь прямоугольника, если известно, что отношение его сторон равно 5 : 2, а периметр равен 56 см.

ВАРИАНТ 3

1. Стороны прямоугольника равны 12 см и 18 см. Найдите сторону равновеликого квадрата.

2. Найдите периметр прямоугольника, если известно, что отношение его сторон равно 7 : 2, а площадь равна 56 см².

ВАРИАНТ 4

1. Стороны прямоугольника равны √21 см и √75 см. Найдите сторону равновеликого квадрата.

2. Найдите периметр прямоугольника, если известно, что одна сторона больше другой в 19 раз, а площадь равна 76 см².

ОБУЧАЮЩАЯ РАБОТА № 8. Площадь треугольника. Площадь параллелограмма

ВАРИАНТ 1

1. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны 3 см и 5 см.

2. Найдите площадь треугольника, если его основание и высота соответственно равны 6 см и 8 см.

3. Найдите неизвестную сторону параллелограмма, если его высоты равны 7 см и 5 см, а сторона, к которой проведена меньшая высота, равна 14 см.

ВАРИАНТ 2

1. Найдите катет прямоугольного треугольника, если его площадь 15 см², а второй катет равен 5 см.

2. Площадь параллелограмма равна 45 см². Найдите его периметр, если высоты параллелограмма равны 5 см и 3 см.

3. Вычислите площадь параллелограмма, если его стороны равны 14 см и 10 см, а угол между ними 30°.

ВАРИАНТ 3

1. Разность катетов прямоугольного треугольника равна 2 см. Найдите длины катетов, если площадь прямоугольного треугольника равна 24 см².

2. Одна из сторон треугольника равна 10 см, высота, проведенная к ней, — 4 см. Найдите другую сторону треугольника, если проведенная к ней высота равна 5 см.

3. В параллелограмме АВСК высота ВН разбивает сторону АК на отрезки АН = 13 см, НК = 7 см, а угол А = 45°. Найдите площадь параллелограмма.

ВАРИАНТ 4

1. У треугольника к сторонам длиной 9 см и 6 см проведены высоты. Высота, проведенная к большей стороне, равна 4 см. Чему равна высота, проведенная к другой стороне?

2. Площадь прямоугольного треугольника равна 120 см². Длины его катетов относятся как 5 : 12. Найдите длины этих катетов.

3. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 10 см и 24 см.

ОБУЧАЮЩАЯ РАБОТА № 9. Теорема Пифагора (1)

ВАРИАНТ 1

1. Найдите длину диагонали прямоугольника, если его стороны равны 4 см и 9 см.

2. В треугольнике АВС высота СК делит сторону АВ на отрезки АК и ВК. Найдите стороны треугольника АВС, если АК = 9 м, ВК = 16 м, СК = 12 м.

ВАРИАНТ 2

1. Найдите длину диагонали прямоугольника, если его стороны равны 4 см и 16 см.

2. В треугольнике АВС высота СК делит сторону АВ на отрезки АК и ВК. Найдите стороны треугольника АВС, если АК = 5 дм, ВК = б дм, СК = 8 дм.

ВАРИАНТ 3

1. Найдите одну из сторон прямоугольника, если другая сторона и диагональ равны соответственно 5 м и 13 м.

2. В треугольнике АВС высота СК делит сторону АВ на отрезки АК и ВК. Найдите сторону АВ, если АС = 17 см, ВС = 10 см, СК = 8 см.

ВАРИАНТ 4

1. Найдите одну из сторон прямоугольника, если другая сторона и диагональ равны соответственно 8 м и 17 м.

2. В треугольнике АВС высота СК делит сторону АВ на отрезки АК и ВК. Найдите сторону АВ, если АС = 20 м, ВС = 15 м, СК = 12 м.

ОБУЧАЮЩАЯ РАБОТА № 10. Теорема Пифагора (2)

ВАРИАНТ 1

1. Найдите высоту равнобедренной трапеции, если основания равны 33 см и 9 см, боковая сторона равна 13 см.

2. В параллелограмме ABCD высота ВН делит сторону AD на отрезки АН и HD. Найдите стороны параллелограмма, если ВН = 12, АН = 5, BD = 15.

ВАРИАНТ 2

1. Найдите высоту равнобедренной трапеции, если основания равны 37 см и 7 см, боковая сторона равна 17 см.

2. В параллелограмме ABCD высота ВН делит сторону AD на отрезки АН и HD. Найдите стороны параллелограмма, если ВН = 8, АН = 15, BD = 10.

ВАРИАНТ 3

1. В трапеции К МОР (КР — большее основание) проведены высоты МВ и ОА. Найдите все стороны трапеции, если известно, что МВ = 6, ВА = 4, АК = 16, АР = 8.

2. Найдите стороны треугольника АВС, если высота BD равна 8 см, а отрезки AD и CD соответственно равны 15 см и 6 см. Сколько решений имеет задача?

ВАРИАНТ 4

1. В трапеции КМОР (КР — большее основание) проведены высоты МВ и ОА. Найдите все стороны трапеции, если известно, что МВ = 8, ВА = 7, АК = 12, АР = 6.

2. Из точки М к прямой а проведены перпендикуляр МК и наклонные МА = 20 см и МВ = 15 см. Найдите расстояние АВ, если МК = 12 см. Сколько решений имеет задача?

ОБУЧАЮЩАЯ РАБОТА № 11. Теорема Пифагора (3)

ВАРИАНТ 1

1. В равнобедренном треугольнике проведена высота к основанию. Найдите боковую сторону треугольника, если высота равна 12 м, основание равно 10 м.

2. Найдите диагональ ромба, если вторая диагональ и сторона ромба соответственно равны 12 и 10.

ВАРИАНТ 2

1. В равнобедренном треугольнике проведена высота к основанию. Найдите боковую сторону треугольника, если высота равна 9 м, основание равно 24 м.

2. Найдите диагональ ромба, если вторая диагональ и сторона ромба соответственно равны 16 и 10.

ВАРИАНТ 3

1. В равнобедренном треугольнике проведена высота к основанию. Найдите основание, если боковая сторона равна 13 см, высота равна 5 см.

2. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена высота АК. Известно, что АВ = 10, ВК = 6. Найдите высоту АК и основание АС, если угол В острый.

ВАРИАНТ 4

1. В равнобедренном треугольнике проведена высота к основанию. Найдите основание, если боковая сторона равна 15 см, высота равна 9 см.

2. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена высота АК. Известно, что АВ = 10, ВК = 6. Найдите высоту АК и основание АС, если угол В тупой.

ОБУЧАЮЩАЯ РАБОТА № 12. Площади

ВАРИАНТ 1

1. Треугольник АВС — равнобедренный с основанием АС. Найдите площадь треугольника, если медиана ВМ равна 10 см, а боковая сторона равна 26 см.

2. Определите площадь прямоугольника, если одна из его сторон равна 5 см, а диагональ равна 13 см.

ВАРИАНТ 2

1. В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна 5 см, длина одного катета — 6 см. Найдите площадь прямоугольного треугольника.

2. Боковая сторона равнобедренной трапеции равна 17 см, меньшее основание — 12 см, высота — 15 см. Найдите площадь трапеции.

ВАРИАНТ 3

1. Сторона ромба равна 20 см, а одна из его диагоналей равна 24 см. Найдите площадь ромба.

2*. Основания трапеции равны 4 см и 9 см, боковые стороны равны 3 см и 4 см. Найдите площадь трапеции.

ВАРИАНТ 4

1. В трапеции ABCD (AD — большее основание) проведены высоты ВК и СМ. Найдите площадь трапеции, если АВ = 10, АК = 6, КМ = 4, DM = 8.

2*. Точки А и В — середины сторон МН и МО параллелограмма МНКО. Прямые ОА и НВ пересекаются в точке С. Найдите площадь четырехугольника МАСВ, если площадь параллелограмма равна 54.