Математика - Дидактические материалы 5 класс - 2017 год

Самостоятельные работы

С-1. Запись и сравнение натуральных чисел

Вариант I

1. Запишите цифрами число:

а) два миллиона двести тридцать пять тысяч двенадцать;

б) десять миллионов сто две тысячи четыреста.

2. Запишите число 7238 в виде суммы разрядных слагаемых.

3. Сравните числа:

а) 999 и 1001;

б) 3125 и 3215;

в) 700 и 691;

г) 10 101 и 10 101.

4. Сколько чисел в натуральном ряду: а) от 23 до 100; б) между 23 и 100?

5. Выпишите в порядке возрастания все двузначные числа, в записи которых используются цифры 2, 4 и 6, если не разрешается использовать одинаковые цифры в записи одного числа.

6*. В числе 464 748 495 051 525 354 зачеркните половину цифр так, чтобы оставшиеся цифры (без изменения их порядка) образовали наименьшее число.

Вариант II

1. Запишите цифрами число:

а) три миллиона четыреста двадцать шесть тысяч тринадцать;

б) двадцать миллионов триста пять тысяч семьсот.

2. Запишите число 3782 в виде суммы разрядных слагаемых.

3. Сравните числа:

а) 888 и 1002;

б) 4972 и 4297;

в) 329 и 400;

г) 12 345 и 12 345.

4. Сколько чисел в натуральном ряду: а) от 35 до 100; б) между 35 и 100?

5. Выпишите в порядке возрастания все двузначные числа, в записи которых используются цифры 3, 5 и 7, если не разрешается использовать одинаковые цифры в записи одного числа.

6*. В числе 555 657 585 960 616 263 зачеркните половину цифр так, чтобы оставшиеся цифры (без изменения их порядка) образовали наименьшее число.

Вариант III

1. Запишите цифрами число:

а) сто пять миллионов пятьдесят две тысячи десять;

б) триста десять миллионов четыреста один.

2. Запишите число 93 854 в виде суммы разрядных слагаемых.

3. Сравните числа:

а) 19 797 и 17 979;

б) 3412 и 3421;

в) 78 787 и 8787;

г) 34 567 и 34 567.

4. Сколько чисел в натуральном ряду: а) от 41 до 125; б) между 41 и 125?

5. Выпишите в порядке возрастания все трёхзначные числа, в записи которых используются цифры 5 и 9, если разрешается использовать одинаковые цифры в записи одного числа.

6*. В числе 26 272 829 303 132 333 435 зачеркните половину цифр так, чтобы оставшиеся цифры (без изменения их порядка) образовали наименьшее число.

Вариант IV

1. Запишите цифрами число:

а) триста два миллиона сто шесть тысяч тридцать;

б) сто двадцать миллионов пять тысяч.

2. Запишите число 45 389 в виде суммы разрядных слагаемых.

3. Сравните числа:

а) 19 891 и 18 981;

б) 6143 и 6134;

в) 13 131 и 3131;

г) 98 765 и 98 765.

4. Сколько чисел в натуральном ряду: а) от 45 до 127; б) между 45 и 127?

5. Выпишите в порядке возрастания все трёхзначные числа, в записи которых используются цифры 3 и 5, если разрешается использовать одинаковые цифры в записи одного числа.

6*. В числе 37 383 940 414 243 444 546 зачеркните половину цифр так, чтобы оставшиеся цифры (без изменения их порядка) образовали наименьшее число.

С-2. Сложение, вычитание и умножение натуральных чисел

Вариант I

1. Вычислите:

2. На первой полке стояло 22 книги. Это на 6 книг меньше, чем на второй полке. Сколько книг стояло на двух полках вместе?

3. В комнате находилось 20 человек. Сначала вышли 3 человека и вошли 5, потом вышли 7 человек и вошли 4. Сколько человек стало в комнате?

4. В комнате находилось несколько человек. Сначала вышли 5 человек и вошли 2, потом вышли 6 человек и вошли 8, и в комнате стало 25 человек. Сколько человек было в комнате первоначально?

5*. У Пети на 12 машинок больше, чем у Коли, и на 9 машинок меньше, чем у Вити. У кого больше машинок — у Коли или у Вити и на сколько?

Вариант II

1. Вычислите:

2. В первой пачке было 25 тетрадей. Это на 3 тетради больше, чем во второй пачке. Сколько тетрадей было в двух пачках вместе?

3. В комнате находилось 27 человек. Сначала вышли 2 человека и вошли 7, потом вышли 8 человек и вошли 5. Сколько человек стало в комнате?

4. В комнате находилось несколько человек. Сначала вышли 4 человека и вошли 5, потом вышли 3 человека и вошли 7, и в комнате стало 20 человек. Сколько человек было в комнате первоначально?

5*. У Кати на 6 кукол меньше, чем у Алёны, и на 5 кукол больше, чем у Полины. У кого больше кукол — у Алёны или у Полины и на сколько?

Вариант III

1. Вычислите:

2. На первой полке стояло 25 книг. Это на 7 книг меньше, чем на второй полке, и на 7 книг больше, чем на третьей полке. Сколько книг стояло на трёх полках вместе?

3. В комнате находилось 43 человека. Сначала вышли 5 человек и вошли 2, потом вышли 6 человек и вошли 3. Сколько человек стало в комнате?

4. В комнате находилось несколько человек. Сначала вышли 3 человека и вошли 5, потом вышли 7 человек и вошли 9, и в комнате стало 42 человека. Сколько человек было в комнате первоначально?

5*. У Саши на 11 солдатиков меньше, чем у Вовы, и на 7 солдатиков больше, чем у Димы. У кого больше солдатиков — у Вовы или у Димы и на сколько?

Вариант IV

1. Вычислите:

2. В первой пачке была 31 тетрадь. Это на 5 тетрадей больше, чем во второй пачке, и на 5 тетрадей меньше, чем в третьей пачке. Сколько тетрадей было в трёх пачках вместе?

3. В комнате находилось 36 человек. Сначала вышли 4 человека и вошли 5, потом вышли 7 человек и вошли 6. Сколько человек стало в комнате?

4. В комнате находилось несколько человек. Сначала вышли 7 человек и вошли 3, потом вышли 4 человека и вошли 8, и в комнате стало 29 человек. Сколько человек было в комнате первоначально?

5*. В среду Петя решил на 3 задачи больше, чем в понедельник, и на 2 задачи меньше, чем во вторник. Когда он решил больше задач — в понедельник или во вторник и на сколько?

С-3. Возведение в степень и деление натуральных чисел

Вариант I

1. Вычислите:

а) 7²; б) 3³; в) 48¹.

2. Вычислите:

3. Число 16 увеличили в 10 раз, полученный результат уменьшили в 2 раза. Какое число получили?

4. Задумали число, увеличили его в 5 раз, полученный результат уменьшили в 3 раза и получили 30. Найдите задуманное число.

5*. Число 6 возвели в степень 3, полученный результат возвели в степень 3. В какую степень за два раза возвели число 6?

Вариант II

1. Вычислите:

а) 9²; б) 2⁴; в) 54¹.

2. Вычислите:

3. Число 25 уменьшили в 5 раз, полученный результат увеличили в 2 раза. Какое число получили?

4. Задумали число, уменьшили его в 10 раз, полученный результат увеличили в 6 раз и получили 120. Найдите задуманное число.

5*. Число 7 возвели в степень 2, полученный результат возвели в степень 4. В какую степень за два раза возвели число 7?

Вариант III

1. Вычислите:

а) 12²; б) 4³; в) 246¹.

2. Вычислите:

3. Число 88 увеличили в 3 раза, полученный результат уменьшили в 4 раза. Какое число получили?

4. Задумали число, увеличили его в 4 раза, полученный результат уменьшили в 5 раз и получили 800. Найдите задуманное число.

5*. Число 8 возвели в степень 4, полученный результат возвели в степень 2. В какую степень за два раза возвели число 8?

Вариант IV

1. Вычислите:

а) 11²; б) 3⁴; в) 598¹.

2. Вычислите:

3. Число 49 уменьшили в 7 раз, полученный результат увеличили в 10 раз. Какое число получили?

4. Задумали число, уменьшили его в 8 раз, полученный результат увеличили в 3 раза и получили 240. Найдите задуманное число.

5*. Число 9 возвели в степень 5, полученный результат возвели в степень 2. В какую степень за два раза возвели число 9?

С-4. Задачи “на части”

Вариант I

1. В бочке 40 л воды. Отлили воды в 3 раза больше, чем осталось. Сколько воды осталось в бочке?

2. У брата в 2 раза больше марок, чем у сестры, а всего у них 120 марок. Сколько марок у брата?

3. Альбом в 4 раза дороже тетради, а тетрадь на 21 р. дешевле альбома. Сколько стоит альбом?

4*. Саша в 3 раза моложе папы и в 2 раза старше брата Коли. Сколько лет Саше, если Коля моложе папы на 35 лет?

Вариант II

1. В бочке 50 л воды. Отлили воды в 4 раза больше, чем осталось. Сколько воды осталось в бочке?

2. У сестры в 3 раза больше марок, чем у брата, а всего у них 120 марок. Сколько марок у сестры?

3. Книга в 6 раз дороже блокнота, а блокнот на 50 р. дешевле книги. Сколько стоит книга?

4*. Алёна в 5 раз моложе мамы и в 3 раза старше брата Васи. Сколько лет Алёне, если Вася моложе мамы на 42 года?

Вариант III

1. В магазине было 84 яблока. Продали яблок в 6 раз больше, чем осталось. Сколько яблок осталось?

2. На автобазе было 120 машин, причём легковых в 3 раза меньше, чем грузовых. Сколько грузовых машин на автобазе?

3. В куске сплава содержится никеля на 40 г больше, чем меди, а меди в 5 раз меньше, чем никеля. Сколько граммов каждого металла содержится в этом куске сплава?

4*. Саша в 3 раза моложе папы и в 2 раза старше брата Коли. Сколько лет Саше, если Коля моложе папы на 30 лет?

Вариант IV

1. В магазине было 60 лимонов. Продали лимонов в 5 раз больше, чем осталось. Сколько лимонов осталось?

2. В хозяйстве было 140 уток и гусей, причём гусей в 6 раз меньше, чем уток. Сколько в хозяйстве уток?

3. В куске сплава содержится олова на 30 г больше, чем свинца, а свинца в 4 раза меньше, чем олова. Сколько граммов каждого металла содержится в этом куске сплава?

4*. Алёна в 5 раз моложе мамы и в 3 раза старше брата Васи. Сколько лет Алёне, если Вася моложе мамы на 28 лет?

С-5. Вычисления с натуральными числами

Вариант I

1. Вычислите: а) 237 + 5435; б) 6432 - 4317; в) 7654 - 1678.

2. Вычислите: а) 47 ∙ 53; б) 3200 ∙ 17; в) 123 ∙ 705.

3. Вычислите: а) 910 : 35; б) 1161 : 27; в) 8729 : 43.

4. Выполните деление с остатком и укажите остаток:

а) 3919 : 23; б) 2691 : 28; в) 5803 : 55.

5. а) Найдите делимое m, если m : 15 = 3 (ост. 11).

б) Найдите делитель n, если 406 : n = 23 (ост. 15).

6*. Найдите наименьшее натуральное число, которое при делении на 6 даёт остаток 5, а при делении на 7 даёт остаток 2.

Вариант II

1. Вычислите: а) 348 + 6376; б) 7643 - 3451; в) 6543 - 1567.

2. Вычислите: а) 38 -59; б) 1400 ∙ 43; в) 321 ∙ 507.

3. Вычислите: а) 851 : 37; б) 8400 : 24; в) 10 962 : 54.

4. Выполните деление с остатком и укажите остаток:

а) 2552 : 36; б) 962 : 28; в) 1439 : 46.

5. а) Найдите делимое m, если m : 16 = 4 (ост. 12).

б) Найдите делитель n, если 391 : n = 21 (ост. 13).

6*. Найдите наименьшее натуральное число, которое при делении на 8 даёт остаток 5, а при делении на 9 даёт остаток 2.

Вариант III

1. Вычислите: а) 378 + 4359; б) 4325 - 3179; в) 6541 - 5689.

2. Вычислите: а) 74 ∙ 67; б) 4300 ∙ 18; в) 235 ∙ 408.

3. Вычислите: а) 810 : 54; б) 1728 : 36; в) 7511 : 37.

4. Выполните деление с остатком и укажите остаток:

а) 4810 : 27; б) 2999 : 29; в) 2805 : 51.

5. а) Найдите делимое m, если m : 14= 13 (ост. 13).

б) Найдите делитель n, если 793 : n = 23 (ост. 11).

6*. Найдите наименьшее натуральное число, которое при делении на 9 даёт остаток 7, а при делении на 10 даёт остаток 2.

Вариант IV

1. Вычислите: а) 487 + 3768; б) 6435 - 4519; в) 5543 - 5154.

2. Вычислите: а) 76 ∙ 68; б) 1800 ∙ 47; в) 216 ∙ 308.

3. Вычислите: а) 588 : 49; б) 1715 : 35; в) 7956 : 39.

4. Выполните деление с остатком и укажите остаток:

а) 2323 : 32; б) 6862 : 67; в) 2838 : 43.

5. а) Найдите делимое m, если m : 15 = 14 (ост. 14).

б) Найдите делитель n, если 785 : n = 24 (ост. 17).

6*. Найдите наименьшее натуральное число, которое при делении на 7 даёт остаток 5, а при делении на 9 даёт остаток 4.

С-6. Задачи на нахождение двух чисел по их сумме и разности

Вариант I

1. В саду растёт 120 яблонь и груш. Яблонь на 40 больше, чем груш. Сколько деревьев каждого вида в саду?

2. Сумма двух чисел 445, а разность 223. Найдите эти числа.

3. В первой бригаде на 18 рабочих больше, чем во второй. Сколько рабочих надо перевести из первой бригады во вторую, чтобы рабочих в этих бригадах стало поровну?

4*. Даны три числа, сумма которых равна 222. Первое число больше второго на 5, а третье число меньше второго на 5. Найдите большее из этих трёх чисел.

Вариант II

1. На двух полках стоит 119 книг, причём на первой полке на 31 книгу больше, чем на второй. Сколько книг на каждой полке?

2. Сумма двух чисел 555, а разность 333. Найдите эти числа.

3. У брата на 40 р. больше, чем у сестры. Сколько рублей он может дать сестре, чтобы у них денег стало поровну?

4*. Даны три числа, сумма которых равна 333. Первое число больше второго на 6, а третье число меньше второго на 6. Найдите меньшее из этих трёх чисел.

Вариант III

1. В санатории отдыхают 329 человек. Мужчин на 37 меньше, чем женщин. Сколько мужчин и сколько женщин отдыхает в санатории?

2. Сумма двух чисел 832, а разность 142. Найдите эти числа.

3. Когда из первой бригады во вторую перевели 10 рабочих, в этих бригадах рабочих стало поровну. На сколько рабочих больше было в первой бригаде, чем во второй, первоначально?

4*. Даны три числа, сумма которых равна 453. Первое число больше второго на 7, а третье число меньше второго на 7. Найдите большее из этих трёх чисел.

Вариант IV

1. За два дня туристы проехали 340 км. Длина их пути в первый день на 32 км меньше, чем во второй. Сколько километров проехали туристы в каждый из дней?

2. Сумма двух чисел 722, а разность 214. Найдите эти числа.

3. Когда брат дал сестре 30 р., денег у них стало поровну. На сколько рублей больше было у брата, чем у сестры, первоначально?

4*. Даны три числа, сумма которых равна 543. Первое число больше второго на 8, а третье число меньше второго на 8. Найдите меньшее из этих трёх чисел.

С-7. Прямая, луч, отрезок

Вариант I

1. С помощью угольника и линейки начертите параллельные прямые АВ и MN.

2. Начертите луч АВ, отметьте на нём точку С так, чтобы расстояние АС было равно 3 см.

3. Выразите в миллиметрах: а) 34 см; б) 26 дм; в) 3 м 4 см.

4. Сколько отрезков изображено на рисунке 17? Выпишите названия всех отрезков.

5*. Определите, сколько отрезков с концами в отмеченных точках изображено на рисунке 18.

Вариант II

1. С помощью угольника и линейки начертите параллельные прямые MN и CD.

2. Начертите луч АВ, отметьте на нём точку С так, чтобы расстояние АС было равно 4 см.

3. Выразите в миллиметрах: а) 53 см; б) 32 дм; в) 4 м 3 см.

4. Сколько отрезков изображено на рисунке 19? Выпишите названия всех отрезков.

5*. Определите, сколько отрезков с концами в отмеченных точках изображено на рисунке 20.

Вариант III

1. Постройте прямую АВ и точку М, не лежащую на этой прямой. С помощью угольника и линейки начертите прямую MN, параллельную прямой АВ.

2. Начертите луч АВ, отметьте на нём точку С так, чтобы расстояние АС было равно 5 см.

3. Выразите в миллиметрах: а) 35 см; б) 28 дм; в) 6 м 9 см.

4. Сколько отрезков изображено на рисунке 21? Выпишите названия всех отрезков.

5*. Определите, сколько отрезков с концами в отмеченных точках изображено на рисунке 22.

Вариант IV

1. Постройте прямую CD и точку К, не лежащую на этой прямой. С помощью угольника и линейки начертите прямую КN, параллельную прямой CD.

2. Начертите луч АВ, отметьте на нём точку С так, чтобы расстояние АС было равно 6 см.

3. Выразите в миллиметрах: а) 87 см; б) 43 дм; в) 9 м 6 см.

4. Сколько отрезков изображено на рисунке 23? Выпишите названия всех отрезков.

5*. Определите, сколько отрезков с концами в отмеченных точках изображено на рисунке 24.

С-8. Углы, треугольники, многоугольники

Вариант I

1. Постройте угол АВС, содержащий 80°. С помощью транспортира разделите угол на две равные части.

2. Начертите равнобедренный тупоугольный треугольник.

3. Сколько квадратов изображено на рисунке 25?

4. Сколько существует треугольников, вершинами которых являются вершины прямоугольника ABCD (рис. 26)?

5*. Внутри острого угла из его вершины провели четыре луча. Сколько новых углов образовалось внутри данного угла?

Вариант II

1. Постройте угол АВС, содержащий 120°. С помощью транспортира разделите угол на две равные части.

2. Начертите равнобедренный остроугольный треугольник.

3. Сколько квадратов изображено на рисунке 27?

4. Сколько существует треугольников, вершинами которых являются вершины четырёхугольника ABCD (рис. 28)?

5*. Внутри острого угла из его вершины провели пять лучей. Сколько новых углов образовалось внутри данного угла?

Вариант III

1. Постройте угол АВС, содержащий 100°. С помощью транспортира разделите угол на четыре равные части.

2. Начертите равнобедренный прямоугольный треугольник.

3. Сколько треугольников изображено на рисунке 29?

4. Сколько прямоугольных треугольников изображено на рисунке 30?

5*. Внутри тупого угла из его вершины провели шесть лучей. Сколько новых углов образовалось внутри данного угла?

Вариант IV

1. Постройте угол АВС, содержащий 130°. С помощью транспортира разделите угол на четыре равные части.

2. Начертите неравнобедренный прямоугольный треугольник.

3. Сколько квадратов изображено на рисунке 31?

4. Сколько прямоугольных треугольников изображено на рисунке 32?

5*. Внутри тупого угла из его вершины провели семь лучей. Сколько новых углов образовалось внутри данного угла?

С.9 Периметр и площадь прямоугольника. Объём прямоугольного параллелепипеда

Вариант I

1. Стороны прямоугольника равны 12 см и 15 см. Вычислите его: а) периметр; б) площадь.

2. Три измерения прямоугольного параллелепипеда равны 3 см, 4 см, 5 см. Вычислите:

а) объём прямоугольного параллелепипеда;

б) сумму площадей всех его граней.

3. Вычислите периметр шестиугольника (рис. 33).

4*. Стороны квадрата увеличили в 3 раза. Во сколько раз увеличилась площадь квадрата?

Вариант II

1. Стороны прямоугольника равны 14 см и 15 см. Вычислите его: а) периметр; б) площадь.

2. Три измерения прямоугольного параллелепипеда равны 3 см, 2 см, 6 см. Вычислите:

а) объём прямоугольного параллелепипеда;

б) сумму площадей всех его граней.

3. Вычислите периметр шестиугольника (рис. 34).

4*. Стороны квадрата увеличили в 4 раза. Во сколько раз увеличилась площадь квадрата?

Вариант III

1. Стороны прямоугольника равны 16 см и 25см. Вычислите его: а) периметр; б) площадь.

2. Три измерения прямоугольного параллелепипеда равны 6 см, 5 см, 4 см. Вычислите:

а) объём прямоугольного параллелепипеда;

б) сумму площадей всех его граней.

3. Вычислите периметр восьмиугольника (рис. 35).

4*. Стороны прямоугольника увеличили в 3 раза. Во сколько раз увеличилась площадь прямоугольника?

Вариант IV

1. Стороны прямоугольника равны 12 см и 25см. Вычислите его: а) периметр; б) площадь.

2. Три измерения прямоугольного параллелепипеда равны 5 см, 7 см, 6 см. Вычислите:

а) объём прямоугольного параллелепипеда;

б) сумму площадей всех его граней.

3. Вычислите периметр восьмиугольника (рис. 36).

4*. Стороны прямоугольника увеличили в 4 раза. Во сколько раз увеличилась площадь прямоугольника?

С-10. Задачи на движение по реке

Вариант I

1. Скорость моторной лодки в стоячей воде 15 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч. Сколько времени потратит моторная лодка на движение от одной пристани до другой и обратно, если расстояние между пристанями 36 км?

2. Перечертите таблицу и заполните её, вычислив по заданным скоростям остальные скорости.

Собств. скор.	Скор. теч.	Скор. по теч.	Скор. пр. теч.
12 км/ч	3 км/ч
14 км/ч		16 км/ч
22 км/ч			19 км/ч
	4 км/ч	28 км/ч
	3 км/ч		25 км/ч
		29 км/ч	25 км/ч

3*. Скорость моторной лодки по течению равна 45 км/ч, а скорость этой лодки против течения равна 39 км/ч. Во сколько раз собственная скорость лодки больше скорости течения реки?

Вариант II

1. Скорость моторной лодки в стоячей воде 10 км/ч, а скорость течения реки 2 км/ч. Сколько времени потратит моторная лодка на движение от одной пристани до другой и обратно, если расстояние между пристанями 24 км?

2. Перечертите таблицу и заполните её, вычислив по заданным скоростям остальные скорости.

Собств. скор.	Скор. теч.	Скор. по теч.	Скор. пр. теч.
13 км/ч	4 км/ч
12 км/ч		14 км/ч
21 км/ч			16 км/ч
	3 км/ч	27 км/ч
	2 км/ч		23 км/ч
		24 км/ч	20 км/ч

3*. Скорость моторной лодки по течению равна 48 км/ч, а скорость этой лодки против течения равна 42 км/ч. Во сколько раз собственная скорость лодки больше скорости течения реки?

Вариант III

1. Скорость катера в стоячей воде 25 км/ч, а скорость течения реки 5 км/ч. Сколько времени потратит катер на движение от одной пристани до другой и обратно, если расстояние между пристанями 60 км?

2. Перечертите таблицу и заполните её, вычислив по заданным скоростям остальные скорости.

Собств. скор.	Скор. теч.	Скор. по теч.	Скор. пр. теч.
17 км/ч	3 км/ч
16 км/ч		22 км/ч
25 км/ч			21 км/ч
	3 км/ч	29 км/ч
	4 км/ч		27 км/ч
		32 км/ч	26 км/ч

3*. Скорость катера против течения равна 32 км/ч, а скорость этого катера по течению равна 40 км/ч. Во сколько раз собственная скорость катера больше скорости течения реки?

Вариант IV

1. Скорость катера в стоячей воде 30 км/ч, а скорость течения реки 6 км/ч. Сколько времени потратит катер на движение от одной пристани до другой и обратно, если расстояние между пристанями 72 км?

2. Перечертите таблицу и заполните её, вычислив по заданным скоростям остальные скорости.

Собств. скор.	Скор. теч.	Скор. по теч.	Скор. пр. теч.
14 км/ч	2 км/ч
22 км/ч		26 км/ч
20 км/ч			16 км/ч
	4 км/ч	28 км/ч
	5 км/ч		28 км/ч
		33 км/ч	25 км/ч

3*. Скорость катера против течения равна 36 км/ч, а скорость этого катера по течению равна 44 км/ч. Во сколько раз собственная скорость катера больше скорости течения реки?

С-11. Задачи на движение

Вариант I

1. Почтальон прошёл расстояние между сёлами за 4 ч со скоростью 5 км/ч, а обратно он возвращался на велосипеде со скоростью 10 км/ч. Определите время, которое почтальон потратил на обратный путь.

2. Два пешехода одновременно отправились навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 36 км. Через сколько часов они встретятся, если скорость первого 4 км/ч, а скорость второго 5 км/ч?

3*. Мотоциклист и велосипедист одновременно отправились из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 90 км. Скорость велосипедиста 10 км/ч, скорость мотоциклиста 45 км/ч. Ровно на середине дороги мотоцикл заглох, и дальше мотоциклист шёл пешком со скоростью 3 км/ч. Через сколько часов после начала движения велосипедист догонит мотоциклиста?

Вариант II

1. Почтальон прошёл расстояние между сёлами за 3 ч со скоростью 4 км/ч, а обратно он возвращался на велосипеде со скоростью 6 км/ч. Определите время, которое почтальон потратил на обратный путь.

2. Два пешехода одновременно отправились навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 28 км. Через сколько часов они встретятся, если скорость первого 4 км/ч, а скорость второго 3 км/ч?

3*. Мотоциклист и велосипедист одновременно отправились из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 80 км. Скорость велосипедиста 10 км/ч, скорость мотоциклиста 40 км/ч. Ровно на середине дороги мотоцикл заглох, и дальше мотоциклист шёл пешком со скоростью 4 км/ч. Через сколько часов после начала движения велосипедист догонит мотоциклиста?

Вариант III

1. Почтальон проехал на велосипеде расстояние между сёлами за 2 ч со скоростью 12 км/ч, а обратно он возвращался пешком со скоростью 4 км/ч. Определите время, которое почтальон потратил на весь путь.

2. Велосипедист отправился догонять пешехода, когда расстояние между ними составляло 27 км. Через сколько часов он догонит пешехода, если скорость велосипедиста 14 км/ч, а скорость пешехода 5 км/ч?

3*. Мотоциклист и велосипедист одновременно отправились навстречу друг другу из пунктов А и В, расстояние между которыми 80 км. Скорость велосипедиста 10 км/ч, скорость мотоциклиста 40 км/ч. Ровно на середине дороги мотоцикл заглох, и дальше мотоциклист шёл пешком со скоростью 5 км/ч. Через сколько часов после начала движения велосипедист встретит мотоциклиста?

Вариант IV

1. Почтальон проехал на велосипеде расстояние между сёлами за 3 ч со скоростью 10 км/ч, а обратно он возвращался пешком со скоростью 5 км/ч. Определите время, которое почтальон потратил на весь путь.

2. Велосипедист отправился догонять пешехода, когда расстояние между ними составляло 36 км. Через сколько часов он догонит пешехода, если скорость велосипедиста 16 км/ч, а скорость пешехода 4 км/ч?

3*. Мотоциклист и велосипедист одновременно отправились навстречу друг другу из пунктов А и В, расстояние между которыми 90 км. Скорость велосипедиста 9 км/ч, скорость мотоциклиста 45 км/ч. Ровно на середине дороги мотоцикл заглох, и дальше мотоциклист шёл пешком со скоростью 3 км/ч. Через сколько часов после начала движения велосипедист догонит мотоциклиста?

С-12. Делимость чисел

Вариант I

1. Из чисел 345, 657, 3321 выберите числа, делящиеся на 9.

2. Выпишите все делители числа 112.

3. Найдите НОК (45, 15) и НОД (45, 15).

4. Разложите число 120 на простые множители.

5. Вместо звёздочек поставьте цифры так, чтобы число 8*7* делилось на 6. Выпишите все такие числа.

6*. Сколько делителей имеет число 300?

Вариант II

1. Из чисел 403, 738, 2232 выберите числа, делящиеся на 3.

2. Выпишите все делители числа 126.

3. Найдите НОК (64, 32) и НОД (64, 32).

4. Разложите число 140 на простые множители.

5. Вместо звёздочек поставьте цифры так, чтобы число 5*9* делилось на 6. Выпишите все такие числа.

6*. Сколько делителей имеет число 450?

Вариант III

1. Из чисел 783, 738, 2232, 2223 выберите числа, делящиеся на 6.

2. Выпишите все делители числа 250.

3. Найдите НОК (48, 96) и НОД (48, 96).

4. Разложите число 240 на простые множители.

5. Вместо звёздочек поставьте цифры так, чтобы число 4*9* делилось на 18. Выпишите все такие числа.

6*. Сколько делителей имеет число 600?

Вариант IV

1. Из чисел 405, 504, 3366, 6363 выберите числа, делящиеся на 18.

2. Выпишите все делители числа 230.

3. Найдите НОК (49, 98) и НОД (49, 98).

4. Разложите число 250 на простые множители.

5. Вместо звёздочек поставьте цифры так, чтобы число 3*9* делилось на 6. Выпишите все такие числа.

6*. Сколько делителей имеет число 900?

С-13. Понятие дроби

Вариант I

1. Вася задумал число 28. Найдите задуманного числа.

2. Вера прочитала 20 книг, это составило числа её книг. Сколько книг у Веры?

3. Продано от имевшихся 60 кг конфет. Сколько килограммов конфет осталось продать?

4*. Из 480 учащихся школы отмечает свой день рождения в январе, а оставшихся учащихся — в феврале. Сколько учащихся школы отмечают свой день рождения в другие месяцы?

Вариант II

1. У Васи 40 книг. Он прочитал всех своих книг. Сколько книг прочитал Вася?

2. Маша задумала число, которого равны 24. Какое число задумала Маша?

3. Пройдено от 60 км. Сколько километров осталось пройти?

4* Из 456 учащихся школы отмечает свой день рождения в феврале, а оставшихся учащихся — в марте. Сколько учащихся школы отмечают свой день рождения в другие месяцы?

Вариант III

1. В классе 28 учащихся, девочки составляют числа всех учащихся класса. Сколько мальчиков в классе?

2. Надя задумала число, нашла этого числа, и получилось 30. Какое число она задумала?

3. Токарю за смену надо обточить 45 деталей. До обеда он обточил от числа всех деталей. Сколько деталей ему осталось обточить после обеда?

4*. Из 630 сотрудников фирмы имеют отпуск в августе, а оставшихся сотрудников — в сентябре. Сколько сотрудников этой фирмы имеют отпуск в другие месяцы?

Вариант IV

1. Бригаде за смену надо расклеить 60 афиш. До обеда расклеили всех афиш. Сколько афиш осталось расклеить бригаде после обеда?

2. Федя задумал число, которого равны 21. Какое число задумал Федя?

3. Дорожные рабочие заасфальтировали от 35 км дороги. Сколько километров дороги им осталось заасфальтировать?

4*. Из 660 сотрудников фирмы имеют отпуск в июле, а оставшихся сотрудников — в августе. Сколько сотрудников этой фирмы имеют отпуск в другие месяцы?

С-14. Основное свойство дроби

Вариант I

1. Сократите дробь:

2. а) Приведите дробь к знаменателю 15.

б) Можно ли дробь привести к знаменателю 1234?

3. Приведите дроби к общему знаменателю:

4*. Сократите дробь

Вариант II

1. Сократите дробь:

2. а) Приведите дробь к знаменателю 18.

б) Можно ли дробь привести к знаменателю 4321?

3. Приведите дроби к общему знаменателю:

4*. Сократите дробь

Вариант III

1. Сократите дробь:

2. а) Приведите дробь к знаменателю 24.

б) Можно ли дробь привести к знаменателю 2345?

3. Приведите дроби к общему знаменателю:

4*. Сократите дробь

Вариант IV

1. Сократите дробь:

2. а) Приведите дробь к знаменателю 27.

б) Можно ли дробь привести к знаменателю 5432?

3. Приведите дроби к общему знаменателю:

4*. Сократите дробь

С-15. Сравнение обыкновенных дробей

Вариант I

1. Сравните дроби:

2. а) Расположите числа в порядке возрастания.

б) Расположите числа в порядке убывания.

3. Укажите какую-либо дробь, большую но меньшую

4*. Натуральные числа а и b таковы, что Докажите, что дробь больше дроби

Вариант II

1. Сравните дроби:

2. а) Расположите числа в порядке возрастания.

б) Расположите числа в порядке убывания.

3. Укажите какую-либо дробь, большую но меньшую

4*. Натуральные числа а и b таковы, что Докажите, что дробь больше дроби

Вариант III

1. Сравните дроби:

2. а) Расположите числа в порядке возрастания.

б) Расположите числа в порядке убывания.

3. Укажите какую-либо дробь, большую но меньшую

4*. Натуральные числа а и b таковы, что Докажите, что дробь больше дроби

Вариант IV

1. Сравните дроби:

2. а) Расположите числа в порядке возрастания.

б) Расположите числа в порядке убывания.

3. Укажите какую-либо дробь, большую но меньшую

4*. Натуральные числа а и b таковы, что Докажите, что дробь больше дроби

С-16. Сложение и вычитание обыкновенных дробей

Вариант I

1. Вычислите:

2. Вычислите:

3*. Дроби с числителем 1 называют аликвотными дробями. Представьте дробь в виде суммы двух различных аликвотных дробей.

Вариант II

1. Вычислите:

2. Вычислите:

Вариант III

1. Вычислите:

2. Вычислите:

Вариант IV

1. Вычислите:

2. Вычислите:

С-17. Умножение и деление обыкновенных дробей

Вариант I

1. Вычислите:

2. Вычислите:

3*. Вычислите:

Вариант II

1. Вычислите:

2. Вычислите:

3*. Вычислите:

Вариант III

1. Вычислите:

2. Вычислите:

3*. Вычислите:

Вариант IV

1. Вычислите:

2. Вычислите:

3*. Вычислите:

С-18. Задачи на дроби

Вариант I

1. Пройдено намеченного пути, и осталось пройти 12 км. Сколько километров намечено пройти?

2. У девочки было 36 р. Она потратила этой суммы и остатка. Сколько денег у неё осталось?

3. Найдите от числа 30.

4. Известно, что от числа равны 30. Найдите число.

5*. Мальчик вчера прочитал книги, а сегодня — остатка. Ему осталось прочитать 15 страниц. Сколько всего страниц в книге?

Вариант II

1. Продано имевшихся конфет, и осталось продать 30 кг. Сколько килограммов конфет было до продажи?

2. В секции 48 спортсменов, их числа приняли участие в соревнованиях, а участников соревнований получили призы. Сколько спортсменов из секции получили призы?

3. Найдите от числа 60.

4. Известно, что от числа равны 60. Найдите число.

5*. Девочка вчера прочитала книги, а сегодня — остатка. Ей осталось прочитать 20 страниц. Сколько всего страниц в книге?

Вариант III

1. Сегодня цена ботинок на меньше вчерашней цены. Сколько стоили ботинки вчера, если сегодня они стоят 360 р.?

2. Израсходовали куска материи и остатка. Какая часть куска материи осталась неизрасходованной?

3. Когда прошли длины маршрута и остатка, то осталось пройти 40 км. Какова длина всего маршрута?

4. При путешествии на автомобиле было намечено в первый день проехать маршрута, во второй день — остатка, а в третий день — оставшиеся 300 км. Какой длины был намеченный маршрут?

5*. На первую покупку потратили имевшихся денег, на вторую — остатка. После двух покупок осталось 200 р. Сколько денег было первоначально?

Вариант IV

1. Сегодня цена ботинок на меньше вчерашней цены. Сколько стоили ботинки вчера, если сегодня они стоят 720 р.?

2. Прошли длины намеченного маршрута и остатка. Какую часть длины маршрута осталось пройти?

3. Когда прочитали книги и остатка, то осталось прочитать 21 страницу. Сколько страниц в книге?

4. Три пирата откопали на острове сокровищ кувшин с золотыми монетами. Первый взял себе всех золотых, остатка дал второму, а оставшиеся 10 золотых забрал третий пират. Сколько золотых монет нашли пираты?

С-19*. Сложные задачи на дроби

Вариант I

1. В нашем классе каждый ученик поёт в хоре или занимается спортом. Половина класса поёт в хоре, а класса занимается спортом. Какая часть учащихся нашего класса:

а) поёт в хоре, но не занимается спортом;

б) не поёт в хоре, но занимается спортом;

в) и поёт в хоре, и занимается спортом?

2. Среди моих знакомых есть любители кошек и любители собак. Причём число любителей и кошек, и собак составляет числа тех, кто любит собак, и числа тех, кто любит кошек. Кого среди моих знакомых больше: любителей кошек или любителей собак?

3*. В клубе коллекционеров состоят коллекционеры марок и монет. членов клуба собирают монеты, членов клуба собирают марки, а 10 членов клуба собирают и марки, и монеты. Сколько членов в этом клубе?

Вариант II

1. Все учащиеся нашего класса на каникулах ходили в кино или в театр. Половина класса ходила в кино, а класса — в театр. Какая часть учащихся нашего класса на каникулах:

а) ходила в кино, но не ходила в театр;

б) не ходила в кино, но ходила в театр;

в) ходила и в кино, и в театр?

2. Среди моих знакомых есть коллекционеры марок и коллекционеры значков. Причём число коллекционеров и марок, и значков составляет числа тех, кто коллекционирует марки, и числа тех, кто коллекционирует значки. Кого среди моих знакомых больше: коллекционеров марок или коллекционеров значков?

3*. В клубе “Наши друзья” состоят любители кошек и собак, членов клуба любят кошек, — собак, а 14 членов клуба любят и кошек, и собак. Сколько членов в этом клубе?

Вариант III

1. Все мои друзья весёлые или находчивые. Весёлые составляют числа моих друзей, а находчивые — Какую часть числа моих друзей составляют:

а) весёлые, но ненаходчивые;

б) невесёлые, но находчивые;

в) и весёлые, и находчивые?

2. В нашем классе любители и мороженого, и лимонада составляют числа любителей мороженого и числа любителей лимонада. Кого в нашем классе больше: любителей мороженого или любителей лимонада?

3*. В клубе “Футбол-хоккей” состоят футбольные и хоккейные болельщики. членов клуба болеют за футбольные команды, — за хоккейные команды, а 14 членов клуба болеют и за футбольные, и за хоккейные команды. Сколько членов в этом клубе?

Вариант IV

1. Все мои друзья старательные или аккуратные. Старательные составляют числа моих друзей, а аккуратные — Какую часть числа моих друзей составляют:

а) старательные, но неаккуратные;

б) нестарательные, но аккуратные;

в) и старательные, и аккуратные?

2. В нашей школе любители и футбола, и хоккея составляют числа любителей футбола и числа любителей хоккея. Кого в нашей школе больше: любителей футбола или любителей хоккея?

3*. Все участники драмкружка выступили в двух спектаклях: из них выступили в первом спектакле, — во втором, а 6 участников драмкружка выступили и в первом, и во втором спектаклях. Сколько участников в драмкружке?

С-20 . Задачи на совместную работу

Вариант I

1. Первая бригада может выполнить задание за 21ч, а вторая — за 28 ч. Какую часть задания выполнят бригады за 1 ч совместной работы?

2. Через первую трубу бак наполняется за 45 мин, а через вторую — за 36 мин. За сколько минут наполнится бак через обе эти трубы?

3. Первая бригада может выполнить задание за 20 дней, а вторая — за 25 дней. За сколько дней бригады выполнят задание при совместной работе?

4*. Мама может убрать квартиру за 30 мин, а Катя — за 45 мин. Известно, что если они работают вместе, то производительность их труда повышается на За сколько минут совместной работы они уберут квартиру?

Вариант II

1. Через первую трубу бассейн наполняется за 40 мин, а через вторую — за 60 мин. Какую часть бассейна наполнят обе трубы за 1 мин?

2. Первая бригада может выполнить задание за 16 ч, а вторая — за 48 ч. За сколько часов обе бригады выполнят это задание при совместной работе?

3. Через первую трубу бак наполняется за 30 мин, а через вторую — за 40 мин. За сколько минут бак наполнится через обе эти трубы?

4*. Коля может вскопать грядку за 45 мин, а папа — за 36 мин. Известно, что если они работают вместе, то производительность их труда повышается на За сколько минут совместной работы они вскопают грядку?

Вариант III

1. Первая бригада может выполнить задание за 30 дней, вторая — за 45 дней. За сколько дней совместной работы они выполнят это задание?

2. Через первую трубу бак наполняется за 15 мин. За сколько минут наполнится бак через вторую трубу, если две трубы вместе наполняют его за 10 мин?

3. Первая бригада может выполнить задание за 30 дней, вторая — за 50 дней. Успеют ли они при совместной работе выполнить задание за 19 дней?

4*. Маша может убрать класс за 40 мин, Даша — за 24 мин. Известно, что если они работают вместе, то производительность их труда понижается на За сколько минут совместной работы они уберут класс?

Вариант IV

1. Через первую трубу бассейн наполняется за 27 мин, а через вторую трубу — за 54 мин. За сколько минут наполнится бассейн через обе эти трубы?

2. Первая бригада может выполнить задание за 14 ч. За сколько часов вторая бригада может выполнить то же задание, если две бригады при совместной работе выполняют его за 10 ч?

3. Через первую трубу бак наполняется за 25 мин, а через вторую — за 40 мин. Наполнится ли бак за 15 мин, если открыть обе трубы?

4*. Вася может убрать класс за 42 мин, Петя — за 56 мин. Известно, что если они работают вместе, то производительность их труда понижается на За сколько минут совместной работы они уберут класс?

С-21 . Смешанные дроби

Вариант I

1. Запишите сумму в виде смешанной дроби:

2. Запишите смешанную дробь в виде суммы натурального числа и правильной дроби:

3. Запишите неправильную дробь в виде смешанной дроби:

4. Запишите смешанную дробь в виде неправильной дроби:

5*. Сравните смешанные дроби:

Вариант II

1. Запишите сумму в виде смешанной дроби:

2. Запишите смешанную дробь в виде суммы натурального числа и правильной дроби:

3. Запишите неправильную дробь в виде смешанной дроби:

4. Запишите смешанную дробь в виде неправильной дроби:

5*. Сравните смешанные дроби:

Вариант III

1. Запишите сумму в виде смешанной дроби:

2. Запишите смешанную дробь в виде суммы натурального числа и правильной дроби:

3. Запишите неправильную дробь в виде смешанной дроби:

4. Запишите смешанную дробь в виде неправильной дроби:

5*. Сравните смешанные дроби:

Вариант IV

1. Запишите сумму в виде смешанной дроби:

2. Запишите смешанную дробь в виде суммы натурального числа и правильной дроби:

3. Запишите неправильную дробь в виде смешанной дроби:

4. Запишите смешанную дробь в виде неправильной дроби:

5*. Сравните смешанные дроби:

С-22. Сложение и вычитание смешанных дробей

Вариант I

1. Вычислите:

2. Вычислите:

3*. Вычислите:

Вариант II

1. Вычислите:

2. Вычислите:

3*. Вычислите:

Вариант III

1. Вычислите:

2. Вычислите:

3*. Вычислите:

Вариант IV

1. Вычислите:

2. Вычислите:

3*. Вычислите:

C -23. Умножение и деление смешанных дробей

Вариант I

1. Вычислите:

2. Вычислите:

3. Вычислите:

4*. Вычислите:

Вариант II

1. Вычислите:

2. Вычислите:

3. Вычислите:

4*. Вычислите:

Вариант III

1. Вычислите:

2. Вычислите:

3. Вычислите:

4*. Вычислите:

Вариант IV

1. Вычислите:

2. Вычислите:

3. Вычислите:

4*. Вычислите:

С-24*. Сложные задачи на движение

Вариант I

1. Два пешехода вышли одновременно из двух пунктов навстречу друг другу и встретились через 12 мин. За сколько минут второй пешеход пройдёт расстояние между этими пунктами, если первый пешеход проходит его за 30 мин?

2. Моторная лодка проплывает некоторое расстояние по озеру за 40 мин, а такое же расстояние по течению реки она проплывёт за 30 мин. За сколько минут моторная лодка проплывёт такое же расстояние против течения реки?

3. Теплоход проплывает некоторое расстояние по течению реки за 10 ч, против течения за 14 ч. За сколько часов такое же расстояние проплывёт бревно?

4*. Расстояние между двумя пристанями на реке равно 37 км. Однажды от одной пристани к другой отправились одновременно катер со скоростью 25 км/ч и моторная лодка со скоростью 12 км/ч. Катер первым приплыл к другой пристани, развернулся и поплыл навстречу моторной лодке. На каком расстоянии от первой пристани произошла их встреча?

Вариант II

1. Два велосипедиста выехали одновременно из двух пунктов навстречу друг другу и встретились через 15 мин. За сколько минут второй велосипедист проедет расстояние между этими пунктами, если первый велосипедист проезжает его за 40 мин?

2. Моторная лодка проплывает некоторое расстояние по озеру за 40 мин, а такое же расстояние против течения реки она проплывёт за 60 мин. За сколько минут моторная лодка проплывёт такое же расстояние по течению реки?

3. Теплоход проплывает некоторое расстояние по течению реки за 8 ч, против течения за 12 ч. За сколько часов такое же расстояние проплывёт плот?

4*. Расстояние между двумя пристанями на реке равно 32 км. Однажды от одной пристани к другой отправились одновременно катер со скоростью 22 км/ч и моторная лодка со скоростью 10 км/ч. Катер первым приплыл к другой пристани, развернулся и поплыл навстречу моторной лодке. На каком расстоянии от первой пристани произошла их встреча?

Вариант III

1. Мотоциклист выехал из пункта А, одновременно с ним из пункта В выехал велосипедист. Через 12 мин они встретились, а ещё через 3 мин мотоциклист приехал в пункт В. За сколько минут велосипедист проезжает расстояние от В до А?

2. Моторная лодка проплывает некоторое расстояние по озеру за 40 мин, а такое же расстояние против течения реки она проплывёт за 50 мин. За сколько минут моторная лодка проплывёт такое же расстояние по течению реки?

3. Теплоход проплывает некоторое расстояние по течению реки за 20 дней, против течения за 28 дней. За сколько дней такое же расстояние проплывёт бревно?

4* Расстояние между двумя пристанями на реке равно 21 км. Однажды от одной пристани к другой отправились одновременно катер со скоростью 26 км/ч и моторная лодка со скоростью 16 км/ч. Катер первым приплыл к другой пристани, развернулся и поплыл навстречу моторной лодке. На каком расстоянии от второй пристани произошла их встреча?

Вариант IV

1. Пешеход вышел из пункта А, одновременно с ним из пункта В выехал велосипедист. Через 15 мин они встретились, а ещё через 9 мин велосипедист приехал в пункт А. За сколько минут пешеход проходит расстояние от А до В?

2. Моторная лодка проплывает некоторое расстояние по озеру за 50 мин, а такое же расстояние по течению реки она проплывёт за 30 мин. За сколько минут моторная лодка проплывёт такое же расстояние против течения реки?

3. Теплоход проплывает некоторое расстояние по течению реки за 16 дней, против течения за 24 дня. За сколько дней такое же расстояние проплывёт плот?

4* Расстояние между двумя пристанями на реке равно 17 км. Однажды от одной пристани к другой отправились одновременно катер со скоростью 23 км/ч и моторная лодка со скоростью 11 км/ч. Катер первым приплыл к другой пристани, развернулся и поплыл навстречу моторной лодке. На каком расстоянии от второй пристани произошла их встреча?