Сложные задачи на движение - Материалы для подготовки к самостоятельным работам

Задача 1. Два пешехода вышли одновременно из двух пунктов навстречу друг другу и встретились через 24 мин. За сколько минут второй пешеход пройдёт расстояние между этими пунктами, если первый пешеход проходит его за 40 мин?

Решение.

(расстояния) — проходят пешеходы вместе за 1 мин;

(расстояния) — проходит первый пешеход за 1 мин;

(расстояния) — проходит второй пешеход за 1 мин;

(мин) — время, за которое второй пешеход пройдёт это расстояние.

Ответ. 60 мин.

Задача 2. Моторная лодка проплывает некоторое расстояние по озеру за 50 мин, а такое же расстояние по течению реки она проплывёт за 40 мин. За сколько минут моторная лодка проплывёт такое же расстояние против течения реки?

Решение.

(расстояния) — проплывает моторная лодка по озеру за 1 мин;

(расстояния) — проплывает моторная лодка по течению реки за 1 мин;

(расстояния) — на такую часть расстояния относит река моторную лодку за 1 мин;

(расстояния) — проплывает моторная лодка против течения реки за 1 мин;

(мин) — за столько минут моторная лодка проплывет такое же расстояние против течения реки.

Ответ. мин.

Задача 3. Теплоход проплывает некоторое расстояние по течению реки за 20 ч, против течения — за 30 ч. За сколько суток такое же расстояние проплывёт бревно?

Решение.

(расстояния) — проплывает теплоход по течению реки за 1 ч;

(расстояния) — проплывает теплоход против течения реки за 1 ч;

(расстояния) — удвоенная часть расстояния, которую проплывает бревно за 1 ч;

(расстояния) — проплывает бревно за 1 ч;

(ч) — за столько часов бревно проплывёт это расстояние.

120 ч = 5 суток.

Ответ. 5 суток.

Задача 4. Расстояние между двумя пристанями на реке равно 27 км. Однажды от одной пристани к другой отправились одновременно катер со скоростью 25 км/ч и моторная лодка со скоростью 11 км/ч. Катер первым приплыл к другой пристани, развернулся и поплыл навстречу моторной лодке. Через сколько часов после начала движения они встретились?

Решение. Заметим, что в задаче не дана скорость течения и не сказано, в каком направлении — по течению или против течения реки — отправились от пристани катер и моторная лодка. Покажем, что в данной задаче это и не нужно.

Действительно, если скорость течения реки и км/ч и они отправились по течению реки, то они удаляются друг от друга со скоростью, равной (25 + v) - (11 + v) = 25 - 11 = 14 (км/ч), если они отправились против течения реки, то они удаляются друг от друга со скоростью, равной (25 - v) - (11 - v) = 25 - 11 = 14 (км/ч).

Точно так же показывается, что если они отправились по течению или против течения реки, то скорость их сближения равна 25 + 11 = 36 (км/ч).

Это означает, что ответ к задаче получится точно такой же, как если бы катер и лодка двигались по озеру навстречу друг другу с удвоенного расстояния: 27 ∙ 2 = 54 (км). Переформулируем задачу: “Катер и лодка отправились по озеру одновременно навстречу друг другу из пунктов, расстояние между которыми 54 км, со скоростями 25 км/ч и 11 км/ч соответственно. Через сколько часов после начала движения они встретились?”

Коротко решение задачи можно записать так:

1) 27 ∙ 2 = 54 (км) — путь, пройденный катером и лодкой до встречи;

2) 25 + 11 = 36 (км/ч) — скорость сближения;

(ч) — время движения катера и лодки до встречи.

Ответ.