Сложные задачи на дроби - Материалы для подготовки к самостоятельным работам

Задача 1. В физико-математическом классе каждый ученик любит математику или физику (есть и такие, кто любит оба эти предмета). класса любит математику, а класса любит физику. Какая часть учащихся класса:

а) любит только математику;

б) любит только физику;

в) любит и математику, и физику?

Решение. Примем число учащихся класса за единицу (рис. 15).

(класса) — любит только математику;

(класса) — любит только физику;

— (класса) — любит и математику, и физику

Ответ.

Задача 2. Среди моих знакомых есть коллекционеры марок и коллекционеры монет. Причём число коллекционеров и марок, и монет составляет числа коллекционеров марок и числа коллекционеров монет. Кого среди моих знакомых больше: коллекционеров марок или коллекционеров монет?

Решение. I способ. Изобразим число коллекционеров и марок, Q и монет отрезком АВ (рис. 16). Тогда отрезок СВ, длина которого в 4 раза больше длины АВ, изображает число коллекционеров марок, а отрезок АD, длина которого в 3 раза больше длины АВ, изображает число коллекционеров монет. Так как СВ > АD, то коллекционеров марок больше, чем коллекционеров монет.

II способ. Обозначим число коллекционеров и марок, и монет буквой х. Тогда число коллекционеров марок равно 4х, а число коллекционеров монет равно 3х. Так как 4х > 3х, то коллекционеров марок больше, чем коллекционеров монет.

Ответ. Коллекционеров марок больше.

Задача 3. Учащиеся нашего класса участвовали в концерте — пели и танцевали. из них пели, — танцевали, а 2 девочки и пели, и танцевали. Сколько учащихся нашего класса участвовало в концерте?

Решение.

(участников) — только танцевали;

(участников) — и пели, и танцевали (2 девочки);

(учащихся) — участвовало в концерте.

Ответ. 24 учащихся.