ПРИНЦИП ДИРИХЛЕ - РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОРГАНИЗАЦИИ ЗАНЯТИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДИДАКТИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ

Цель: научить учащихся применять принцип Дирихле при решении задач.

Основное содержание

Изучаем принцип Дирихле.

Формы, методы и средства

Эвристическая беседа, фронтальная работа, работа в малых группах и игра-соревнование.

Проведение занятия

1. Знакомим учащихся с основной формулировкой принципа Дирихле: “Ели в n клетках сидит m зайцев, причем m > n, то хотя бы в одной клетке сидит по крайней мере два зайца”. Данный принцип Дирихле легко доказывается методом от противного. Главное — в дальнейшем в задачах понять, что же выступает в роли “зайцев”, а что — в роли “клеток”. И почему надо, чтобы “зайцев” было больше, чем “клеток”.

2. Применяем принцип Дирихле для решения заданий № 1—2 рубрики “Подумаем вместе” и метод от противного для решения заданий № 3—4.

3. Игра-соревнование. Ребята разбиваются на группы по 2—3 человека и выполняют задания № 1 — 10 рубрики “Проверь себя”. Время — 15 минут. За каждый верный ответ — 1 балл. Победит та команда, которая наберет больше баллов.

В помощь учителю

Ответы и решения к заданиям

“Проверь себя”

1. Да.

2. Подсказка. В году 12 месяцев — это “клетки”. 37 учеников — это “кролики”. Закончи решение.

3. Подсказка. В качестве “клеток” выступают виды (достоинства) монет — 1, 2, 3, 5, т. е. число “клеток” равно 4.

Ответ: Да.

4. Решение. Есть хотя бы по одному школьнику, посадившему ровно 1, ровно 2, ровно 3 дерева (1 + 2 + 3 = 6). Поэтому найдется 7 школьников, посадивших оставшиеся деревьев. Но 29 : 7 = 4 (ост. 1), т. е. по принципу Дирихле найдется школьник, посадивший не менее 5 деревьев (4 + 1 = 5). В этой задаче 29 “кроликов” и 7 “клеток”.

5. 88.

6. Решение. В коробке шары четырех цветов. Значит, “худший случай” — это когда поочередно вытаскиваем шары разных цветов и делаем это 4 раза. Любой следующий шар — пятый по счету, и цвет его — это один из данных цветов.

Ответ: 17.

7. Решение. “Худший случай” — это когда среди вынутых карандашей может оказаться 14 желтых, 11 коричневых, 11 черных, 17 красных, 17 зеленых и 17 синих (всего — 87 карандашей). Таким образом, если возьмем 87 карандашей, то может оказаться, что среди них не будет 18 карандашей одного цвета. Взяв еще один карандаш, будем иметь или 18 красных, или 18 зеленых, или 18 синих. Значит, надо взять 88 карандашей.

Ответ: 88.

8. 367.

9. Да.

10. Можно.

Оценка деятельности учащихся

Результаты игры-соревнования.