Простые механизмы. КПД механизмов - Законы сохранения в механике - МЕХАНИКА

Простыми механизмами называются приспособления, изменяющие величину или направление приложенных к телу сил.

Они применяются для перемещения или подъема больших грузов с помощью небольших усилий. К ним относятся рычаг и его разновидности — блоки (подвижный и неподвижный), ворот, наклонная плоскость и ее разновидности — клин, винт и др.

Рычаг представляет собой твердое тело, способное вращаться вокруг неподвижной опоры (рис. 1.47).

Правило рычага гласит:

Рычаг находится в равновесии, если приложенные к нему силы обратно пропорциональны их плечам:

Из формулы (1.53), применив к ней свойство пропорции (произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов), можно получить такую формулу:

Но F1 l1 = М1 — момент силы, стремящейся повернуть рычаг по часовой стрелке, а F2 l2 = М2 — момент силы, стремящейся повернуть рычаг против часовой стрелки. Таким образом, М1 = М2, что и требовалось доказать.

Рычаг начал применяться людьми в глубокой древности. С его помощью удавалось поднимать тяжелые каменные плиты при постройке пирамид в Древнем Египте. Без рычага это было бы невозможно. Ведь, например, для возведения пирамиды Хеопса, имеющей высоту 147 м, было использовано более двух миллионов каменных глыб, самая меньшая из которых имела массу 2,5 тонн!

В наше время рычаги находят широкое применение как на производстве (например, подъемные краны), так и в быту (ножницы, кусачки, весы).

Неподвижный блок

Действие неподвижного блока (рис. 1.48) аналогично действию рычага с равными плечами: l1 = l2 = r. Приложенная сила F1 равна нагрузке F2, и условие равновесия имеет вид:

Неподвижный блок применяют, когда нужно изменить направление силы, не меняя ее величину.

Подвижный блок

Подвижный блок (рис. 1.49) действует аналогично рычагу, плечи которого составляют: 12 = 11/2 = r. При этом условие равновесия имеет вид:

где F1 — приложенная сила, F2 — нагрузка. Применение подвижного блока дает выигрыш в силе в два раза.

Полиспаст (система блоков)

Обычный полиспаст (рис. 1.50) состоит из n подвижных и n неподвижных блоков. Его применив дает выигрыш в силе в 2 n раз:

Степенной полиспаст (1.51) состоит из п подвижных и одного неподвижного блока. Применение степенного полиспаста дает выигрыш в силе в 2n раз:

Винт

Винт представляет собой наклонную плоскость, навитую на ось (рис 1.52, а). Условие равновесия сил, действующих на винт (рис 1.52, б), имеет вид:

где F1 — внешняя сила, приложенная к винту и действующая на расстоянии R от его оси; F2 — сила, действующая в направлении оси винта; h — шаг винта; r — средний радиус резьбы; α — угол наклона резьбы. R — длина рычага (гаечного ключа), вращающего винт с силой F1.

Коэффициент полезного действия

Коэффициент полезного действия (КПД) — отношение полезной работы ко всей затраченной работе.

Коэффициент полезного действия часто выражают в процентах и обозначают греческой буквой ƞ («эта»):

где Ап — полезная работа, Аз — вся затраченная работа.

Полезная работа всегда составляет лишь часть полной работы, которую затрачивает человек, используя тот или иной механизм.

Часть совершенной работы тратится на преодоление сил трения. Поскольку Аз > Ап , КПД всегда меньше 1 (или < 100 %).

Когда КПД немного меньше 1, можно считать, что затраченная работа примерно равна полезной: Аз ≈ Ап.

Поскольку каждую из работ в этом равенстве можно выразить в виде произведения соответствующей силы на пройденный путь, то его можно переписать так: F1s1 к Fs.

Отсюда следует, что, выигрывая с помощью механизма в силе, мы во столько же раз проигрываем в пути, и наоборот. Этот закон называют золотым правилом механики.

Золотое правило механики является приближенным законом, так как в нем не учитывается работа по преодолению трения и силы тяжести частей используемых приспособлений. Тем не менее оно бывает очень полезным при анализе работы любого простого механизма.

Так, например, благодаря этому правилу сразу можно сказать, что рабочему, изображенному на рис. 1.53, при двукратном выигрыше в силе подъема груза на 10 см придется опустить противоположный конец рычага на 20 см.