Дифракционная решетка - Оптика - ЭЛЕКТРОДИНАМИКА

Дифракционная решетка — оптический элемент, представляющий собой совокупность большого числа регулярно расположенных штрихов (канавок, щелей, выступов), нанесенных тем или иным способом на плоскую или вогнутую оптическую поверхность.

Дифракционная решетка (рис. 3.107) используется в спектральных приборах в качестве диспергирующей системы для пространственного разложения электромагнитного излучения в спектр. Фронт световой волны, падающий на дифракционную решетку, разбивается ее штрихами на отдельные когерентные пучки, которые, претерпев дифракцию на штрихах, интерферируют, образуя результирующее пространственное распределение интенсивности света — спектр излучения.

Рассмотрим элементарную теорию дифракционной решетки. Если ширина прозрачных щелей равна а, а ширина непрозрачных промежутков — b, то величину а + b называютпериодом решетки.

Пусть на решетку (рис. 3.108) падает плоская монохроматическая волна длиной λ. Вторичные источники в щелях создают световые волны, распространяющиеся по всем направлениям. Найдем условие, при котором волны, распространяющиеся от щелей в направлении, определяемом некоторым углом φ, усиливают друг друга. Разность хода между волнами от краев соседних щелей равна длине отрезка АС. Если на этом отрезке укладывается целое число длин волн, то волны от всех щелей, складываясь, будут усиливать друг друга. Из треугольника АВС находим длину катета АС: АС = ABsinφ = dsinφ. Максимумы будут находиться под углом φ, определяемым условием:

где m = 0, 1, 2, 3...

При выполнении условия (3.36) усиливаются волны, идущие не только от одного из краев щелей, а от всех точек щелей, т. к. каждой точке в первой щели соответствует точка, находящаяся на расстоянии d во второй щели, поэтому разность хода вторичных волн, испускаемых этими точками, равна mλ, и они усиливаются.

Для наблюдения интерференционной картины дифрагировавших лучей за решеткой помещают линзу, а в ее фокальной плоскости — экран. На экране появляется изображение щелей — система цветных полос, каждая из которых соответствует спектру m-то порядка. В центре экрана — белая полоса, это спектр нулевого порядка (m = 0), для которого максимумы всех длин волн не зависят от угла φ. Чем больше длина волны, тем дальше располагается максимум интенсивности от центрального пятна.

Между максимумами расположены минимумы интенсивности. Чем больше число щелей, тем более резко очерчены максимумы и тем более широкими минимумами они разделены (рис. 3.108). При использовании решеток в различных областях спектра и при небольших порядках спектра m, число штрихов на 1 мм составляет: в ультрафиолетовой области — 3600 ÷1200 штрих/мм, в видимой области — 1200 ÷ 600 штрих/мм, в инфракрасной области — 300÷1 штрих/мм. Для рентгеновского излучения (λ < 10А) дифракционными решетками служат монокристаллы, атомы и молекулы которых, расположенные в узлах кристаллической решетки образуют трехмерную структуру. Для радиоволн используют проволочные решетки, период которых соизмерим с длиной волны (λ > 2 мм).

Интенсивность света за дифракционной решеткой: а) четыре щели; б) восемь щелей; в) шестнадцать щелей