Задачи повышенной сложности - СТРОЕНИЕ АТОМА И АТОМНОГО ЯДРА. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЭНЕРГИИ АТОМНЫХ ЯДЕР - Поурочные разработки по программе А. В. Перышкина

1. Движение материальной точки в данной системе координат описывается уравнениями: x(t) = 2 + t, y(t) = 1 + 2t. Как движется тело? Записать уравнение траектории, зависимость пройденного пути от времени, построить траекторию на плоскости XOY. Найти положение точки при t = 0, направление и модуль скорости движения.

(Ответ: у (х) = 2х - 3. Точка движется равномерно по прямой в плоскости XOY; положение при t = 0 задается координатами точки А(2; 1).)

2. Тело, имея начальную скорость 1 м/с, двигалось равноускоренно и приобрело, пройдя некоторое расстояние, скорость 7 м/с. Какова была скорость тела на половине этого расстояния?

(Ответ: v = 5 м/с.)

3. По наклонной доске пустили катиться снизу вверх шарик. На расстоянии 30 см от начала пути шарик побывал дважды: через 1 с и через 2 с от начала движения. Определить начальную скорость и ускорение движения шарика.

(Ответ: а = 0,3 м/с²; v₀ = 0,45 м/с.)

4. С какой высоты упало тело, если за последнюю секунду своего свободного падения оно прошло путь l = 24,5 м? Принять g за 9,8 м/с².

(Ответ: Н = 44,1 м.)

5. С какой высоты падало тело, если за последнюю секунду своего падения оно прошло 3/4 своего пути?

(Ответ: Н = 19,6 м.)

6. С крыши падают одна за другой две капли. Через 2 с после начала падения второй капли расстояние между каплями стало равным 25 м. На сколько раньше первая капля оторвалась от крыши? Принять g = 10 м/с².

(Ответ: τ = 1 с.)

7. Автомобиль 100 с разгонялся с ускорением 0,2 м/с². Далее 2 минуты ехал с постоянной скоростью и затем начал тормозить. Время движения до остановки - 30 с. Найти среднюю скорость аналитически (решение должно быть в общем виде) и графически.

(Ответ: v_ср = 14,8 м/с.)

8. Скорость течения реки v₁ = 1,5 м/с. Каков модуль скорости v катера относительно воды, если катер движется перпендикулярно к берегу со скоростью v₂ = 2 м/с относительно него?

(Ответ: v = 2,5 м/с.)

9. Эскалатор метро опускает идущего по нему человека за 1 мин. Если человек будет идти вдвое быстрее, то он спустится за 45 с. Сколько времени будет спускаться человек, стоящий на эскалаторе?

(Ответ: т = 1,5 мин.)

10. Найти радиус R маховика, если при вращении линейная скорость точек на его ободе 6 м/с, а точек, находящихся на 15 см ближе к оси вращения равна 5,5 м/с.

(Ответ: R = 1,8 м.)

11. Найти линейную скорость и центростремительное ускорение точек земной поверхности на экваторе и на широте 60°. Радиус Земли считать равным 6400 км.

(Ответ: v = 233 м/с; а = 1,7 · 10^-2 м/с².)

12. При какой угловой скорости вращения Земли вес тела на экваторе обратился бы в нуль?

(Ответ: ω = 1,25 · 10^-2 рад/с.)

13. Расстояние между центрами Земли и Луны равно 60 земным радиусам, а масса Луны в 81 раз меньше массы Земли. В какой точке прямой, соединяющей их центры, тело будет притягиваться к ним с одинаковой силой?

14. Три звезды массы т каждая сохраняют в своем движении конфигурацию равностороннего треугольника со стороной L. С какой угловой скоростью вращается этот треугольник?

(Ответ: .)

15. Искусственный спутник, используемый в системе телесвязи, запущен в плоскости земного экватора так, что все время находится в зените над одной и той же точкой земного шара (геостационарный спутник). Во сколько раз радиус орбиты спутника больше радиуса Земли, равного 6400 км (g = 9,8 м/с²)?

(Ответ: примерно в 6,7 раз.)

16. Спутник движется вокруг некоторой планеты по круговой орбите радиуса r = 4,7 млн. км со скоростью v = 10 км/с. Какова средняя плотность р планеты, если ее радиус R = 15000 км?

(Ответ: ρ ≈ 500 кг/м³.)