Взаимосвязь массы и энергии - Элементы теории относительности - Оптика

Цель: показать взаимосвязь между массой и энергией.

Ход урока

I. Организационный момент

II. Проверка домашнего задания, повторение

- Почему преобразование Галилея и классический закон сложения скоростей не верен при движениях, соизмеримых со скоростями света?

- Сформулируйте релятивистский закон сложения скоростей.

- Укажите границы применимости классического закона сложения скоростей.

- Как релятивистский закон сложения скоростей согласуется с результатами эксперимента Майкельсона-Морли?

III. Изучение нового материала

Покоящееся тело имеет определенную массу, которую называют массой покоя m₀.

Зависимость массы тела от скорости:

Найдем зависимость скорости от массы при v << с.

Знаменатель можно записать в виде:

Пренебрегая малая величина:

Умножив числитель и знаменатель на и снова пренебрегая членом приходим к

При увеличении кинетической энергии выражается:

Если изменяется энергия системы, то изменяется и ее масса.

При химических реакциях или нагревании тел в обычных условиях изменение энергии настолько мало, что соответствующее изменение массы не удается обнаружить на опыте. Лишь при превращениях атомных ядер и элементарных частиц изменение энергии оказываются настолько большими, что и связанное с ними изменение массы уже заметно.

Классическая теория разделяет и определяет два различных вида материи: вещество и поле. Необходимым атрибутом вещества является масса, а поля - энергия. Существуют закон сохранения массы и закон сохранения энергии.

Согласно теории относительности нет существенного различия между массой и энергией. Вещество имеет массу и обладает энергией, поле имеет энергию и обладает массой.

Вместо двух законов есть один закон сохранения массы - энергии.

Излучение Солнца и звезд имеют энергию и, значит, массу. Излучая энергию, Солнце и звезды теряют массу:

Поэтому раскаленный образец вещества имеет большую массу, чем холодный, но это изменение практически невозможно обнаружить даже на очень чувствительных весах из-за большой величины с².

IV. Решение задач

Задача № 1

Электрон движется со скоростью 0,8 скорости света. Определить: массу электрона, энергию покоя электрона (в джоулях, электрон - в вольтах), полную энергию электрона, кинетическую энергию электрона.

Дано:

Решение:

Энергию покоя электрона найдем по формуле Эйнштейна где m₀ - масса покоя электрона, величина постоянная.

Масса движущегося электрона зависит от скорости движения и связана соотношением

Полная энергия электрона

Полная энергия также равна сумме энергий покоя и кинетической энергии движения: Е = Е₀ + Е_k, отсюда найдем кинетическую энергию электрона: Е_k = Е + Е₀. Вычислим эти величины:

Выразим энергию электрона в электрон-вольтах, учитывая, что 1 эВ = 1,6 · 10^-19 Дж.

Масса движущегося электрона:

Полная энергия электрона:

Кинетическая энергия электрона:

(Ответ: .)

Задача № 2

Чайник с 2 кг воды нагрели от 10 °С до кипения. На сколько изменилась масса воды? (Ответ: увеличилась на 8,4 · 10^-12 кг.)

Задача № 3

На сколько изменяется масса 1 кг льда при плавлении? (Ответ: увеличивается на 8,4 · 10^-12 кг.)

Задача № 4

На сколько отличается масса покоя продуктов сгорания 1 кг каменного угля от массы покоя веществ, вступающих в реакцию? (Ответ: масса покоя продуктов сгорания на 3,2 · 10^-10 кг меньше.)

Задача № 5

Найти кинетическую энергию электрона (в МэВ), движущегося со скоростью 0,6 с. (Ответ: 0,128 МэВ.)

V. Подведение итогов урока

Домашнее задание

п. 80.

Р - 1087; Р - 1989.