Основное уравнение молекулярно-кинетической теории - МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ

Цель: вывести основное уравнение молекулярно-кинетической теории

Ход урока

I. Проверка домашнего задания. Повторение изученного

1. Какое состояние газа является равновесным стационарным?

2. Сформулируйте определение температуры тела.

3. Какая единица температуры используется в СИ?

4. Применимо ли понятие температуры к одной молекуле?

5. Почему термодинамическая температура не может быть отрицательной? П. Изучение нового материала

Молекулы газа движутся с очень большими скоростями и, сталкиваясь с препятствиями на их пути, воздействуют на них, оказывают давление. Большое атмосферное давление воздуха заметно не проявляется (для человека, животных и т. д.) из-за точного баланса внешнего и внутреннего давления. Нарушение баланса показывает, как велико атмосферное давление.

Опыт

Магдебургские полушария. Секрет в том, что силы, не компенсируемые изнутри, сдавливаются в результате бомбардировки молекулами воздуха снаружи.

От каких же параметров молекул воздуха зависит давление? От температуры? От средней кинетической энергии молекул?

Вывод основного уравнения молекулярно-кинетической теории

Реальный газ - это сложная система, поэтому будем рассматривать идеальный газ, удовлетворяющий следующим условиям:

1. Межмолекулярные силы взаимодействия отсутствуют.

2. Взаимодействия молекул газа происходят только при их ударениях и являются упругими.

3. Молекулы газа не имеют объема - материальные точки.

Рассмотрим движение одной молекулы, заключенной в кубическом ящике. Для упрощения предположим, что молекула движется вправо и влево вдоль одной прямой Ох.

Импульс вправо (проекция на ось ОХ равна m₀V_x (m₀V - масса одной молекулы). Изменение импульса Δр_х = 2m₀V_x согласно II закону Ньютона.

Δt - время между двумя отскоками молекулы.

Средняя сила, действующая на стенку:

В ящике в одном направлении движутся N молекул

Среднее значение квадрата модуля скорости:

Модуль любого вектора на оси OX, OY, OZ равен т. к. - объем ящика;

- концентрация молекул.

- основное уравнение MKT (уравнение Клаузиуса), устанавливает связь между микро- и макромиром.

р - измеряют экспериментально.

Т. к. Следовательно,

III. Повторение изученного

1. Что называется идеальным газом?

2. Назовите условия, при которых газ можно считать идеальным.

3. Каков механизм возникновения давления с точки зрения молекулярно-кинетической теории?

4. Что называется концентрацией молекул?

5. Запишите и объясните физический смысл основного уравнения молекулярно-кинетической теории.

6. Как записывается основное уравнение молекулярно-кинетической теории через средний квадрат скорости молекул газа и его плотность?

7. Получите формулу, связывающую давление идеального газа и среднюю кинетическую энергию движения молекул.

IV. Решение задач

1. В сосуде находится газ. Какое давление он производит на стенки сосуда, если масса газа 5 г, его объем 1 л, средняя квадратичная скорость молекул 500 м/с?

2. Определите давление азота в ампуле, если в 1 м³ находится 3,5 · 10¹⁴ молекул, средняя скорость теплового движения которых равна 490 м/с.

(Ответ: Р = 1,38 · 10^-6 Па = 1,3 мк Па)

3. Определите давление водорода, если средняя квадратичная скорость его молекул 800 м/с, а его плотность - 2,4 кг/м.

Дано: V = 800 м/с; с = 2,4 кг/м³; м_H2 = 2 · 10^-3 кг·моль^-1

Найти: Р - ?

(Ответ: Р = 5,12 · 10⁵ Па = 0,512 МПа.)

4. Определите концентрацию молекул водорода при давлении 100 кПа, если среднее значение скорости теплового движения молекул равно 450 м/с. (Ответ: n ≈ 4,5 1026 м^-3).

5. Какова скорость теплового движения молекул, если при давлении 250 кПа газ массой 8 кг занимает объем 15 м³? (Ответ: V ≈ 11,9 · 10^-2 = 1,19 · 10³ м/с).

6. Средняя энергия молекулы идеального газа равна 6,4 · 10^-2 Дж. Давление газа 4 МПа. Найти число молекул газа в единице объема.

Дано: Е = 6,4 · 10^-21 Дж; Р = 4 МПа - 4 · 10^-3 Па.

Найти: n - ?

(Ответ: n = 9,38 · 10¹⁷ м^-3.)

7. Определить число молекул водорода в 1 м³, если давление равно 200 мм рт. ст., а средняя квадратичная скорость его молекул равна 24 000 м/с.

Пояснения. Переведем давление из мм рт. ст. в Па, пользуясь формулой давления жидкости:

Найти: N - ?

(Ответ: N = 8,4 · 10²⁴ частиц.)

8. Чему равны средняя квадратичная скорость и средняя энергия поступательного движения молекул азота, если 2,5 кг занимают объем 3,2 м³, производят давление 2,5 · 105 Па? (Ответ: V = 7,6 · 10² = 760 м/с; Е = 1,34 · 10^-20 Дж).

Домашнее задание

П. 63, 65. Задачи с. 159 (8-10).