Уроки геометрии в задачах 7—8 классы - М. А. Волчкевич 2016

Второй признак равенства треугольников

Второй признак равенства треугольников. Если два угла и сторона между ними в одном треугольнике соответственно равны двум углам и стороне между ними в другом треугольнике, то такие треугольники равны.

1. Диагонали четырехугольника ABCD пересекаются в точке О. Известно, что углы ABD и ACD равны, ВО = СО. Докажите, что диагонали четырехугольника равны.

2. Дан четырехугольник ABCD, в котором ZВАС = ZBDC, ZCAD = ZADB. Докажите, что AB = CD.

A

D

3. На сторонах АВ и ВС треугольника АВС взяли точки М и К так, что ZAMC = ZAKC, БМ = Б/С. Докажите, что Л/С = СМ.

4. В треугольнике АВС взяли точку М так, что луч БМ делит углы АВС и ЛМС пополам. Докажите, что данный луч перпендикулярен АС.

5. На одной стороне угла с вершиной М взяли точки Л и Б, а на другой —С и D, причем отрезки ВС и AD пересекаются в точке О. Известно, что ВО = OD и ZOBM = ZODM. Докажите, что точка О принадлежит биссектрисе угла М.