Уроки геометрии в задачах 7—8 классы - М. А. Волчкевич 2016

Построение касательных

1. (Построение касательной.) С помощью циркуля и линейки постройте касательную к окружности, проходящую через данную точку. Как вы объясните, почему таких касательных не может быть более двух?

2. Придумайте другой способ решения предыдущей задачи.

3. Через данную точку внутри окружности проведите хорду данной длины.

4. Даны окружность и точка внутри нее. Впишите в эту окружность квадрат так, чтобы данная точка лежала на его стороне.

5. Постройте треугольник, если известны радиус вписанной в него окружности и отрезки, на которые эта окружность делит его сторону.

6. Через данную точку проведите прямую, на которой данная окружность высекала бы хорду, равную данному отрезку.

7. Даны две непересекающиеся окружности. Постройте к ним общую внешнюю касательную.

8. Даны две непересекающиеся окружности. Постройте к ним общую внутреннюю касательную.

9. Постройте прямую, на которой две данные окружности высекали бы хорды, равные двум данным отрезкам.

10. Через точку, лежащую внутри данного угла, проведите прямую, отсекающую от него треугольник заданного периметра. Всегда ли это возможно?

11. Постройте треугольник по одному из его углов, периметру и радиусу вписанной окружности.

12. Постройте треугольник по углу, периметру и высоте, опущенной из данного угла.

13. Постройте треугольник по углу, радиусу вписанной окружности и высоте, проведенной из данного угла.

14. Постройте такую точку, чтобы касательные, проведенные из нее к двум данным окружностям, были равны данным отрезкам.

*15. Даны две непересекающиеся окружности, ни одна из которых не лежит внутри другой. Назовем точку «хорошей», если через нее можно провести прямую, не пересекающую ни одной из этих окружностей. Верно ли, что точка «хорошая», если она лежит вне данных окружностей?