Признаки делимости на 9 и на 3 - ДЕЛИМОСТЬ ЧИСЕЛ - ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ

Цели: ознакомить учащихся с признаками делимости на 9 и на 3; развивать логическое мышление; воспитывать умение оценивать объективно труд своих товарищей.

Информация для учителя Учителю следует обратить внимание учащихся на понятие числа и цифры и формулировку признака делимости («сумма цифр»).

Ход урока

I. Организационный момент

Проверка настроения: прием «Мордашки» (у каждого ученика на столе 3 карточки, нужно показать ту, которая соответствует настроению в данный момент).

В течение урока учитель может несколько раз попросить детей поднять эти карточки.

II. Устный счет

1. Упростите:

Зх + 4х х + х 4х + 7х — 3х х + х + х + х

10х — х 5х — х 8х — 5х + х 4х + 8х — х + 2 х

2. Назовите 3 числа, меньшие 54, делящиеся на 10.

3. Назовите наименьшее натуральное число.

— Назовите наибольшее натуральное число. (Назвать нельзя, так как натуральных чисел бесконечно много.)

— Перечислите все цифры, которые мы используем для записи чисел.

Современные цифры 1, 2, 3, ..., 9, 0 — ценнейший вклад в сокровищницу математических знаний. Эти цифры позаимствовали арабы в Индии у индусов.

4. На руках 10 пальцев, сколько пальцев на 10-ти руках? (5 · 10 = 50.)

5. Не вычисляя суммы, докажите, что:

а) 100 + 250 + 75 делится на 25;

б) 36 + 60 + 24 делится на 4;

в) 23 + 16 + 44 не делится на 2;

г) 18 + 27 + 36 делится на 9;

д) 18 + 180 + 11 не делится на 6.

— На каких свойствах суммы основаны ваши ответы? (Если каждое слагаемое кратно числу а, то и сумма кратна числу а; если только одно слагаемое суммы не кратно числу а, то и сумма не кратна числу а).

III. Индивидуальная работа

	Вычислите	Упростите
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15	0,4 + 5,7 0,21 : 0,7 10,1 - 0,7 0,4 + 0,76 1,9 · 0,3 0,46 · 10 1,6 : 0,04 3,6 : 0,3 2,4 · 500 26 - 9,6 41,3 - 4,8 9 - 5,34 22,6 · 0,001 74,67 · 1000 0,067 · 100	7х + 2,3х — 4х 6у — 1,9у + 5у 4,9х - х + 2,6х 3,2р — 2,5р + 4 + 3х 7,5у - 4у + 5 + 6у 0,7р + 3,5 + р + 2,3р 20х — 8,6х + 5 — 11х у + 6у - 5 + 3,5у 6с + 6 + 6с — с — 2х 5,3х + 1,7х — 4 х 0,5с + 0,8с + 8,3 7,1х — 4,4х + 2,5х 7,2х - х + 3х - х 4,6х + х + х — 2,8х а + 1,1 + 1,1а — 0,3а

IV. Сообщение темы урока

— Сегодня мы познакомимся с признаками делимости на 9 и на 3.

V. Изучение нового материала

1. Подготовительная работа.

— Запишите:

Вариант I. 2 трехзначных числа, делящихся на 9.

Вариант II. 2 двухзначных числа, делящихся на 9.

— Найдите сумму цифр этих чисел. Проверьте, делится ли она на 9.

— Запишите четырехзначное число, сумма цифр которого делится на 9. Проверьте, делится ли оно на 9.

— Какой вывод можно сделать? (Число, сумма цифр которого делится на 9, делится на 9 и если число делится на 9, то сумма цифр делится на 9.)

2. Работа над новой темой.

— У вас у каждого были придуманы свои числа, но результат получился один и тот же. Этот результат, полученный при выполнении данных вычислений, требует обоснований.

(Учитель дает пояснения, аналогичные приведенным в учебнике на стр. 13—14 в п. 3.)

— Сформулируйте признак делимости на 9.

— Попробуйте на примере числа 35 742 обосновать признак делимости на 3.

— Сформулируйте признак делимости на 3.

3. Можно записать в тетрадь памятку для учащихся:

1. Число, сумма цифр которого делится на 3, делится на 3.

2. Число, сумма цифр которого делится на 9, делится на 9.

— С помощью карточек покажите, понятен ли вам новый материал.

VI. Физкультминутка

VII. Работа над задачей

1. № 66 стр. 14 (устно).

— Прочитайте задачу.

— Как вы понимаете задачу?

— О чем говорится в задаче?

— Обоснуйте свой ответ.

(Ответ: а) не может во всех подарках быть 25 конфет, так как число 25 не делится без остатка на 3 и т.д.)

2. № 68 стр. 15 (у доски и в тетрадях).

— Прочитайте задачу.

— Можно ли сразу ответить на 1 вопрос задачи? (Нет, нужно перевести центнеры в килограммы.)

Решение:

1) 2 ц = 200 кг

2) 200 — 60 = 140 (кг) — нужно разложить в 9 ящиков поровну.

3) 140 не делится на 9 без остатка, значит, 60 кг остаться не может.

4) 200 — 56 = 144 (кг) — нужно разложить в 9 ящиков поровну.

5) 144 делится на 9, так как сумма цифр 1+4 + 4 = 9 делится на 9, значит, 56 кг остаться может.

(Ответ: а) не может; б) может.)

3. № 80 стр. 16 (с подробным разбором).

— Прочитайте задачу.

— Какие условия мы должны соблюдать при решении задачи? (Число трехзначное, все цифры нечетны.)

— Сколько цифр может стоять на месте сотен в числе? (Любая из 5: 1, 3, 5, 7, 9, мы не можем использовать четные цифры.)

— Сколько цифр может стоять на месте десятков? (Любая из 5: 1, 3, 5, 7; 9.)

— Сколько цифр может стоять на месте единиц? (Тоже любая из пяти.)

Решение:

По правилу произведения получаем 5 · 5 · 5 = 125 (чисел)

(Ответ: 125 чисел.)

VIII. Закрепление изученного материала

1. № 61 стр. 14 (у доски и в тетрадях с подробным комментированием).

Рассмотреть 1 число — образец решения показывает учитель, остальные числа - 1 ученик у доски, все в тетрадях.

Образец записи:

75 432

7 + 5 + 4 + 3 + 2 = 21

21 : 3 = 7, следовательно, 75 432 делится на 3

21 не делится на 9, следовательно, 75 432 не делится на 9.

2. № 62 стр. 14 (самостоятельно с последующей проверкой).

Учителю надо обратить внимание учеников на то, чтобы при записи чисел не использовали только цифры 3 и 9.

3. № 65 стр. 14 (устно).

— Ответ подтвердите примерами. (Ответ: нет, например, 13; 43; 53; 83, так как сумма цифр этих чисел не делится на 3 без остатка.)

4. № 74 стр. 15.

— Ответ обоснуйте. Запищите примеры, подтверждающие или опровергающие данное утверждение.

Записать на доске несколько примеров, которые назвали учащиеся.

а) Если каждое слагаемое не кратно числу a, то и сумма не кратна числу а. Это утверждение неверно.

Например, 11 и 21 не кратны 4, а их сумма кратна 4, (11 + 21): 4 = 32 : 4 = 8.

Мы показали, что сформулированное утверждение неверно, приведя опровергающий его пример.

Такой пример называют контрпримером. Приставка «контр» (от латинского contra) означает «против».

б) Если уменьшаемое и вычитаемое кратны числу а, то и разность кратна числу а. Данное утверждение верно.

Докажем. Если уменьшаемое 72 кратно числу 6 и вычитаемое 48 кратно числу 6, то разность 24 кратна числу 6.

Рассмотрим разность 72 — 48 = 12 · 6 — 8 · 6 = (12 — 8) · 6 = 4 · 6 = 24. Аналогично рассмотреть еще несколько примеров, подтверждающих данное утверждение.

5. № 75 стр. 16 (устная работа цепочкой).

По очереди учащиеся отвечают, если следующий ученик не согласен с предыдущим ответом, он имеет возможность исправить ошибку.

Если возникнут трудности при обосновании ответов, то надо вспомнить таблицу № 38.

(Ответ: 1 слагаемое 37 843 и 2 слагаемое 54 321 не делятся на 2, так как эти числа нечетны, но их сумма будет четным числом, следовательно, будет делиться на 2 и т. д.)

IX. Самостоятельная работа

Взаимопроверка.

Вариант I. № 69 (первые две строчки) стр. 15, № 62, № 64 (а) стр. 14.

Вариант II. № 69 (вторые две строчки) стр. 15, № 62, № 64 (б) стр. 14.

— У кого возникли вопросы по проверке?

— Покажите с помощью карточек ваше отношение к процессу проверки.

X. Повторение изученного материала

1. Решите устно.

7х = 2; 2х = 7;

8х = 3; 3х = 8.

— Как найти неизвестный множитель? (Надо произведение разделить на известный множитель.)

2. № 84 (1, 2) стр. 16 (на доске и в тетрадях).

Решение:

(Ответ: n = 127,75; а = 16,5.)

№ 82 стр. 16 (самостоятельно, устная проверка).

Образец решения: (на доске показывает учитель)

(Ответы: ).

XI. Подведение итогов урока

— Покажите с помощью карточек, какое настроение преобладало у вас на протяжении всего урока.

— Какое задание вас заинтересовало больше других?

Домашнее задание

Учебник стр. 14, выучить правила; № 86, 88 стр. 16; № 90, 91 (а, в) стр. 17.