Приведение дробей к общему знаменателю - урок 2 - СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДРОБЕЙ С РАЗНЫМИ ЗНАМЕНАТЕЛЯМИ - ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ

Цели: формировать умения приводить дроби к наименьшему общему знаменателю и находить дополнительный множитель в более сложных случаях; формировать умения переводить обыкновенные дроби в десятичные; развивать логическое мышление.

Ход урока

I. Организационный момент

II. Устный счет

1. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел: 10 и 12; 12 и 8; 15 и 9; 6 и 4; 6 и 8; 12 и 15; 12 и 10; 16 и 20; 11 и 7.

2. Из одного пункта одновременно в разных направлениях вышли два туриста. Скорость первого туриста 6 км/ч, скорость второго - 7 км/ч. На каком расстоянии друг от друга они будут через 3 часа?

3. Насос наполняет бассейн за 48 мин. Какую часть бассейна насос наполнит за 1 мин?

4. В семье пять сыновей, у каждого из них одна сестра. Сколько детей в семье? (6 детей.)

III. Сообщение темы урока

— На прошлом уроке мы приводили дроби к новому знаменателю. Сегодня мы будем находить общий знаменатель для нескольких дробей и выясним, что такое наименьший общий знаменатель дробей.

IV. Изучение нового материала

1. Любые 2 дроби можно привести к одному и тому же знаменателю, или, иначе, к общему знаменателю.

— Найдите несколько общих знаменателей дробей. Назовите их наименьший общий знаменатель.

Общим знаменателем дробей может быть любое общее кратное их знаменателей.

При этом, как правило, стараются подобрать наименьший общий знаменатель (НОЗ) - тогда вычисления с дробями оказываются проще. Наименьший общий знаменатель равен наименьшему общему кратному знаменателей данных дробей.

2. Рассмотрим на примерах, как можно находить НОЗ дробей.

1) Приведем к общему знаменателю дроби 7/21 и 2/7.

— В чем особенность чисел 21 и 7? (21 делится нацело на 7.)

(Рассуждения приводит учитель.)

— Больший знаменатель — число 21 — делится на меньший знаменатель 7, следовательно, его можно взять в качестве общего знаменателя данных дробей. Этот общий знаменатель — наименьший из всех возможных.

Значит, нужно только дробь 2/7 привести к знаменателю 21. Для этого найдем дополнительный множитель: 21 : 7 = 3.

— Какой вывод можно сделать? (Если один знаменатель дроби делится на другой, то НОЗ будет больший знаменатель.)

2) Приведем к общему знаменателю дроби 3/4 и 2/5.

— Что можете сказать о числах 4 и 5? (Числа взаимно простые.) Общий знаменатель данных дробей должен делиться и на 4, и на 5, т.е. быть их общим кратным. Общих кратных 4 и 5 бесконечно много: 20, 40, 60, 80 и т. д. Наименьшее кратное число 20 — произведение 4 и 5.

Значит, нужно привести каждую из дробей к знаменателю 20:

— Какой вывод можно сделать? (Если знаменатели дробей взаимно простые числа, то наименьшим общим знаменателем будет их произведение.)

V. Физкультминутка

VI. Работа над задачей

№ 291 стр. 47 (после подробного разбора самостоятельно).

— О ком идет речь в задаче?

— Как они двигаются? (Удаляются друг от друга в разных направлениях.)

— Как узнать, на сколько изменилось между ними расстояние за 5 с? (100 - 60 = 40 см.)

— Значит, за 5 с между ними расстояние увеличилось на 40 см. Зная это, что можно найти? (Скорость удаления.)

— Как найти скорость удаления? (Расстояние разделить на время.)

— Зная скорость жука и скорость удаления, что можно узнать? (Скорость гусеницы.)

Решение:

Решите задачу двумя способами (для более подготовленных учащихся).

1 способ

1) 100 - 60 = 40 (см) — на столько расстояние между ними увеличилось за 5 с.

2) 40 : 5 = 8 (см/с) — скорость удаления.

3) 8 - 6 = 2 (см/с)

2 способ

1) 6 · 5 = 30 (см) — проползет жук за 5 с.

2) 60 + 30 = 90 (см) — на таком расстоянии находится жук от гусеницы через 5 с.

3) 100 - 90 = 10 (см) - проползет гусеница за 5 с.

4) 10 : 5 = 2 (см/с) — скорость гусеницы.

(Ответ: 2 см/с.)

VII. Закрепление изученного материала

1. № 279 стр. 45 (устно). Работа в парах.

Отвечает учителю кто-то один от пары.

— Почему дробь 3/5 нельзя привести к знаменателю 36? (36 не кратно 5.)

2. № 283 (а—е) стр. 46 (с подробным комментарием у доски и в тетрадях, а) б) записать решение подробно, затем это все проговаривать устно, записывать только дроби с новым знаменателем).

Решение:

Дополнительные множители: 24 : 6 = 4, 24 : 8 = 3.

Дополнительные множители: 45 : 9 = 5, 45 : 15 = 3.

3. Назовите числа, которые:

а) больше 4/7, но меньше 5/7; б) больше 1/6, но меньше 2/6; в) больше 5/8, но меньше 3/4.

— Что нужно сделать, чтобы выполнить задание? (Привести дроби к новому знаменателю.)

4. № 281 стр. 46 (в) (один ученик на обратной стороне доски, остальные в тетрадях, самопроверка).

Решение:

VIII. Самостоятельная работа

Вариант I

1. Приведите дроби к новому знаменателю 24:

2. Приведите дробь 3/5 к новому знаменателю: 15; 25; 40; 55; 250; 300.

3. Выразите в сотых долях дроби:

Вариант II

1. Приведите дроби к новому знаменателю 48:

2. Приведите дробь 4/7 к новому знаменателю: 14; 28; 49; 70; 210; 350.

3. Выразите в сотых долях дроби:

Вариант III (для более подготовленных учащихся)

1. Приведите дроби к новому знаменателю 84:

2. Приведите дробь 5/8 к новому знаменателю: 16; 24; 56; 80; 240; 3200.

3. Выразите в сотых долях дроби:

IX. Закрепление изученного материала

1. № 290 стр. 47 (устно). Работа в парах.

— Что использовали при решении? (Основное свойство дроби.)

— Сформулируйте основное свойство дроби.

(Ответ: а) х = 3, б) х = 5, в) х = 5, г) х = 7.)

2. № 289 (в, г) стр. 47 (самостоятельно, взаимопроверка).

— Какое число называют наибольшим общим делителем числителя и знаменателя?

X. Подведение итогов урока

— Какое число может служить общим знаменателем двух дробей?

— Как привести дроби к наименьшему общему знаменателю?

— На каком свойстве основано правило приведения дробей к общему знаменателю?

Домашнее задание: № 297 (в, г), 300 (г-е), 302, 303 (б) стр. 48.