Задачи на движение навстречу и в противоположных направлениях - Задачи на движение - Действия с натуральными числами

Цели: познакомить с терминами «скорость удаления», «скорость сближения»; формировать умение решать задачи данного типа.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

1. Вычислите:

2. Какой цифрой оканчивается куб числа: 925; 113; 482; 527?

III. Актуализация знаний.

1. Автомобиль проехал 120 км за 3 ч. С какой скоростью ехал автомобиль?

2. Автомобиль едет со скоростью 60 км/ч. Какое расстояние проедет он за 4 ч?

3. Автомобиль едет со скоростью 50 км/ч. За какое время он проедет 100 км?

Текст задачи и решение целесообразно записать в тетрадях, чтобы в дальнейшем в случае затруднения учащиеся могли к ним обратиться как к опорным ситуациям.

4. Что означает термин «скорость»? Приведите примеры скоростей.

IV. Изучение нового материала.

1. У, № 340.

а) 70 + 90 = 160 (км/ч) — скорость удаления (рис. 61).

Рис. 61

б) 70 + 90 = 160 (км/ч) — скорость сближения (рис. 62).

Рис. 62

При необходимости эту ситуацию можно разыграть.

2. У, № 341 (устно).

3. Рассмотрите решения задач 1 и 2 из п. 3.5 учебника.

V. Формирование умений и навыков.

1. Анализ и решение задачи № 342 из учебника на движение тел в противоположных направлениях (рис. 63).

Рис. 63

Способ 1.

1) Сколько километров за 2 ч проедет первый автомобиль?

2) Сколько километров за 2 ч проедет второй автомобиль?

3) Сколько километров за 2 ч проедут оба автомобиля вместе?

4) Какое расстояние будет между ними через 2 ч?

1) 60 · 2 = 120 (км);.

2) 80 · 2 = 160 (км);

3) 120 + 160 = 280 (км).

Способ 2.

1) На сколько километров изменится расстояние между двумя автомобилями за час? 60 + 80 = 140 (км).

2) Найдем, на каком расстоянии будут автомобили друг от друга через 2 ч.

140 · 2 = 280 (км).

3) Какое расстояние будет между ними через 3 ч? Вывод. Если известны скорости тел, движущихся в противоположных направлениях, то можно найти скорость удаления. Она будет равна сумме скоростей данных тел.

2. Анализ и решение задачи № 344 из учебника на движение навстречу друг другу (рис. 64).

Рис. 64

Способ 1.

1) Сколько километров проедет первый автомобиль за 2 ч?

2) Сколько километров проедет второй автомобиль за 2 ч?

3) Сколько километров проедут автомобили вместе за 2 ч?

4) Какое расстояние будет между ними через 2 ч?

1) 60 · 2 = 120 (км).

2) 80 · 2 = 160 (км);

3) 120 + 160 = 280 (км);.

4) 500 - 280 = 220 (км).

Способ 2.

1) 60 + 80 = 140 (км/ч) — скорость сближения;

2) 140 · 2 = 280 (км) — проедут автомобили за 2 ч.

3) 500 - 280 = 220 (км) — расстояние между автомобилями через 2 ч.

Какое расстояние будет между ними через 3 ч?

Вывод. Если известны скорости тел, движущихся навстречу друг другу, то можно найти скорость их сближения. Она будет равна сумме скоростей данных тел.

VI. Закрепление.

У, № 343, 345 (самостоятельно, по вариантам).

VII. Итоги урока.

1. Что можно найти, если известны скорости тел, движущихся в противоположных направлениях?

2. Что можно найти, если известны скорости тел, движущихся навстречу друг другу?

3. Со станции одновременно отправились два поезда в разных направлениях. Скорость одного 40 км/ч, а другого 60 км/ч. Составьте вопросы к задаче и ответьте на них.

VIII. Домашнее задание.

У, № 346, 347, 276 (в, г).