Путешествие в историю математики - Свечников А. А. 1995

Как изобразить число отрезком?

Еще Евклид в «Началах» стал изображать значения величин не числами, а отрезками. Каждое чи­сло и всю систему рациональных чисел наглядно можно предста­вить на прямой линии. Для этого проведем прямую. Отметим на ней точку и поставим против нее нуль. Эта нулевая точка будет служить началом отсчета. При­мем длину какого-либо отрезка за единицу.

Отложим взятый за единицу отрезок (единичный отрезок) на прямой от нуля вправо так, чтобы один его конец совпал с нулем, а второй расположился бы на пря­мой правее нуля. Против второго конца отрезка поставим 1. Отло­жим на прямой отрезок второй раз так, чтобы первый его конец совпал с меткой 1, а второй лег правее. Против этой точки поста­вим 2. Затем единичный отрезок отложим третий раз, четвертый и т. д. Прямая продолжается бес­конечно, и поэтому для каждого числа на ней найдется соответ­ствующее место. Такую прямую называют числовой осью.

Если мы захотим отложить на числовой оси дробное число, то должны разделить отрезок от О до 1 на несколько равных частей, например на десять. Тогда дробь

будет отмечена точкой А.

Единичный отрезок от 0 до 1 можно разделить на какие угодно мелкие части: на 2, 7, 10, 100, 5000 и пр. Следовательно, на этом отрезке можно отложить любую дробь. Так как число делений мо­жет быть сколь угодно большим, то, значит, и точек, соответству­ющих дробям на этом отрезке, мо­жет быть любое число. Следовательно, множество дробей, так же как и натуральных чисел, бес­конечно. На числовой оси отрица­тельное число откладывают в ле­вую сторону от нуля. Такое истол­кование отрицательных чисел как отрезков, отложенных в ле­вую от нуля сторону, впервые дал в XVII в. Рене Декарт.

В то время ученые трактаты (статьи) писали на латинском языке, поэтому и способ изобра­жения чисел посредством отрез­ков был назван латинским словом ordinatus (упорядоченный). С при­ставкой cum (ко), означающей «совместно», это словосочетание означает: совместно заданные числа, определяющие положение точки на плоскости (координаты). Расстояние от нуля по горизон­тальной оси названо абсциссой от латинского слова abscissas (отре­занный), а расстояние от горизон­тальной оси назвали ордината, т. е. «расставленный в опреде­ленном порядке, упорядочен­ный».