Путешествие в историю математики - Свечников А. А. 1995

Малый счет у славян

Наши не очень далекие предки славяне, как и многие другие на­роды, долгое время пользовались для сохранения чисел зарубками на палочках. Один из таких древ­нейших памятников представлял собой кость с 55 зарубками, рас­положенными по пять в каждом ряду. Ученые определили, что эта кость пролежала в земле около 5000 лет и на ней, вероятно, запи­сано число трофеев первобытно­го охотника.

Палочки с зарубками славяне называли бирками, и на Руси ими пользовались неграмотные люди еще в начале XX в. На палочке- бирке делали надрезы. Число надрезов указывало, например, размер долга или количество взя­того зерна. Палочку раскалывали на две части, одну из которых брал должник, а другую хранил как расписку тот, кто давал в долг. При окончательном расчете обе половинки бирки складыва­ли. Такой способ записи чисел су­ществовал и у некоторых других народов. Так, в Англии при учете налогов на крестьян также поль­зовались бирками. Когда в 1834 г. было решено уничтожить дол­говые обязательства, то в лон­донском казначействе начали сжигать огромное количество бирок. Костер был таким боль­шим, что огонь перекинулся на са­мо здание, и оно полностью сгоре­ло.

В середине IX в. был создан церковнославянский алфавит, который в конце X в. стал доволь­но быстро распространяться на Руси. Тогда же алфавитом стали пользоваться и для записи чисел, подобно греческой алфавитной нумерации. В славянской нумера­ции цифры обозначали буквами с особым над ними значком — тит­ло. Буквы от а до / в порядке их следования в алфавите обозна­чали единицы. Называли их в то время персты (пальцы). Числовое значение буквы определялось ее местом в порядке алфавита, на­пример:

и т. д.

Буквы от i до n обозначали десят­ки, следующие буквы обозначали сотни.

В то время славяне пользова­лись двойной нумерацией: одну называли малый счет, а другую — великий счет. Малый счет позво­лял считать до 10 ООО. В самых ранних рукописях это число назы­вали тьма, т. е. число, которое трудно представить. Числа 11, 12 и т. д. до 20 записывали двумя буквами, например:

В дву­значных числах на первом месте стояли единицы, а на втором — де­сятки. Отсюда пошли названия: одиннадцать — «один на десять», семнадцать (дцать — сокр. де­сять) — «семь на десять», двад­цать — «два на десять» и т. д. При записи многозначных чисел титло ставили только на первом знаке. В числе 25 писали сначала , и назы­вали эти числа в порядке записи цифр — «двадцать пять».

Славянская алфавитная нумерация чисел до 800.

Числа, содержащие тысячи, славяне записывали с особым значком впереди. например:

, стоящий

перед числом, указывал на то, что первое число означает тысячи, поэтому его надо прочитать «три тысячи семьдесят два».

Из общего порядка названий круглых десятков выделяются два числа — 40 и 90. В названиях этих чисел нет обычной для дру­гих чисел частицы дцать (двад­цать, тридцать). Слово сорок (и имеющее тот же смысл сорочок) родственно слову сорочка (руба­ха). Предполагают, что в древние времена на шитье мехового каф­тана или шубы шла связка шкурок куницы или соболя, которую называли сорок. Подобную связ­ку, но более дешевых шкурок, на­пример беличьих, называли сорочком. Сороками или сорочками, т. е. наборами шкурок на один кафтан, считали количество ме­хов. Позже название сорок рас­пространилось на число 40.

Слово девяносто является производным от сочетания слов девять до ста, так как от 90 до 100 есть еще девять единиц. При этом в слове девяносто звук [н] вклю­чен для облегчения произноше­ния — вначале он отсутствовал.

Слово сто позаимствовано из латинского центум. Цент входит во многие слова, пришедшие из латинского языка, например: цен­турион (сотник в римских войс­ках), центнер, процент и др.

Упражнения и задачи

1. Какое самое большое число можно записать тремя знаками (цифрами) в де­сятичной системе счисления, в двоичной системе счисления?

Ответ: 999; 111.

2. На одной из египетских пирамид со­хранилось число 2520, записанное иеро­глифами. Оно интересно тем, что делится на все однозначные числа. Проверьте!

3. Вычислите суммы пар чисел-пере­вертышей: 12 и 21; 123 и 321; 1234 и 4321. Заметьте свойства сумм таких чисел и, пользуясь ими, не вычисляя, найдите: 12 345 + 54 321, 123 456 + 654 321. Про­верьте сложением.

Ответ: 12 345 + 54 321=66 666; 123 456 + 654 321 = 777 777.

4. Какой высоты получится столбик, если кубический дециметр разрезать на кубические сантиметры, а полученные маленькие кубики поставить один на дру­гой?

Ответ: Высота столбика из 1000 кубиков размером 1 см² составит 1000 см, т. е. 10 м.

5. Сколько необходимо использовать цифр, чтобы записать все двузначные чи­сла?

Ответ: 180 (90 • 2).