Предмет стереометрии. Многогранники - НАЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ СТЕРЕОМЕТРИИ

Цели: познакомить учащихся с новым разделом геометрии – стереометрией, с геометрическими телами и их поверхностями; рассмотреть различные многогранники и научить учащихся изображать их.

Ход урока

I. Изучение нового материала.

Материал пунктов 118 и 119 рекомендуется изложить в виде небольшой лекции с применением разнообразных иллюстративных средств (плакаты, таблицы, рисунки, разнообразные геометрические тела); для демонстрации графического материала использовать графопроектор.

1. До сих пор мы занимались планиметрией – изучали свойства плоских геометрических фигур, то есть фигур, целиком расположенных в некоторой плоскости. Но окружающие нас предметы в большинстве своем не являются плоскими. Любой реальный предмет занимает какую-то часть пространства.

2. Раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве, называется стереометрией. Это слово происходит от греческих слов «стерео» – объемный, пространственный и «метрео» – измерять.

3. В стереометрии наряду с простейшими фигурами – точками, прямыми и плоскостями – рассматриваются геометрические тела и их поверхности. Представление о геометрических телах дают окружающие нас предметы. Например, кристаллы имеют форму геометрических тел, поверхности которых составлены из многоугольников. Такие поверхности называются многогранниками.

4. Рассмотрим простейший многогранник – куб (рис. 335, а) и модель куба.

Сколько граней, ребер и вершин имеет куб?

5. Познакомить учащихся с другими геометрическими телами:

1) шаром (рис. 335, б), такую же форму имеет футбольный мяч;

2) цилиндром (рис. 335, в), эту форму имеет консервная банка.

6. Ввести понятие границы геометрического тела; понятие секущей плоскости тела; понятие сечения тела (рис. 336).

7. Изображение геометрических тел на чертеже (рис. 337, а, б, в).

На доске и в тетрадях учащиеся выполняют рисунки параллелепипеда, пирамиды, конуса, цилиндра.

8. Вспомним понятие многоугольника в планиметрии (рис. 338, а б). На модели прямоугольного параллелепипеда определим количество граней, ребер, вершин.

Форму прямоугольного параллелепипеда имеют коробки, комнаты и многие другие предметы.

9. Многогранник – это поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело. Это тело также называют многогранником (рассмотреть по учебнику рис. 339).

Тетраэдр составлен из четырех треугольников; по-гречески «тетра» – четыре.

Октаэдр составлен из восьми треугольников; по-гречески «окто» – восемь.

10. Многоугольники, из которых составлен многогранник, называются его гранями. При этом предполагается, что никакие две соседние грани многогранника не лежат в одной плоскости. гранями прямоугольного параллелепипеда являются прямоугольники, а гранями тетраэдра и октаэдра – треугольники. Стороны граней называются ребрами, а концы ребер – вершинами многогранника. Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани, называется диагональю многогранника (рис. 339, а).

11. Многогранники бывают выпуклыми и невыпуклыми (рис. 339 и рис. 340).

Выпуклый многогранник характеризуется тем, что он расположен по одну сторону от плоскости каждой своей грани.

II. Закрепление изученного материала.

решение задач.

1. Решить устно задачу № 1184 (б) и (в), используя модели тетраэдра и октаэдра.

Ответ: б) тетраэдр имеет 4 грани, 6 ребер и 4 вершины; в) октаэдр имеет 8 граней, 12 ребер и 6 вершин.

2. Решить задачу № 1188 на доске и в тетрадях.

Учитель объясняет построение сечения параллелепипеда плоскостью сначала по рисунку учебника (рис. 355 а; б, с. 321), а затем выполняет построение сечения на доске; учащиеся строят сечение в тетрадях. Перед построением сечения в тетрадях записывают следующие правила:

1) Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна.

2) если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит этой плоскости.

3) отрезки, по которым секущая плоскость пересекает две противоположные грани параллелепипеда, параллельны.

III. Итоги урока.

– Объясните, что такое многогранник; что такое грани, ребра, вершины и диагонали многогранника. Приведите примеры многогранников.

Домашнее задание: изучить материал пунктов 118 и 119; решить задачу № 1188 (разобрать построение сечения параллелепипеда плоскостью по учебнику на с. 322, используя рис. 356, а и б; выполнить построение сечения в тетрадях).