Поурочные разработки по геометрии 9 класс
Окружность, вписанная в правильный многоугольник - ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ. ПЛОЩАДЬ КРУГА
Цели: повторить теорему об окружности, вписанной в треугольник; повторить свойства касательной к окружности; сформулировать и доказать теорему об окружности, вписанной в правильный многоугольник; вырабатывать навыки решения задач.
Ход урока
I. Повторение изученного материала.
1. Сформулировать теорему об окружности, вписанной в треугольник.
2. Сформулировать свойство касательной к окружности.
3. Решить задачи №№ 1078 (устно) и 1079 (устно).
4. Решить задачи на доске и в тетрадях:
1) Окружность радиуса 5 см касается сторон угла А в точках В и С. найдите длины отрезков АВ и АС, если центр окружности удален от вершины угла на 13 см.
2) Две окружности пересекаются в точках А и В. Докажите, что прямая, проходящая через их центры, перпендикулярна к отрезку АВ.
3) Докажите, что радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, вдвое меньше радиуса описанной около него окружности.
II. Работа с учебником.
1. Определение окружности, вписанной в многоугольник.
2. Разобрать по рисунку 308 учебника доказательство теоремы об окружности, вписанной в правильный многоугольник.
Дома учащиеся запишут доказательство этой теоремы.
3. Записать в тетради следствие 1 и следствие 2.
4. Записать в тетради правила нахождения для заданного правильного многоугольника центров описанной и вписанной окружностей, а также их радиусов:
1) Центром окружности, описанной около правильного многоугольника, является точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам многоугольника (достаточно найти точку пересечения серединных перпендикуляров к двум соседним сторонам), а радиусом является отрезок биссектрисы угла многоугольника, соединяющий его вершину с центром.
2) Для нахождения центра и радиуса окружности, вписанной в многоугольник, достаточно построить биссектрисы двух соседних углов, найти точку О их пересечения и опустить из нее перпендикуляр на соответствующую сторону многоугольника (точка О будет центром вписанной окружности, а перпендикуляр – ее радиусом).
III. Закрепление изученного материала.
Решить задачи на доске и в тетрадях:
1. Докажите, что все диагонали правильного многоугольника равны.
2. На каждой из сторон квадрата отмечены две точки, делящие каждую сторону в отношении 1 : : 1. Докажите, что эти точки служат вершинами правильного восьмиугольника.
3. Постройте с помощью транспортира и циркуля правильный пятиугольник.
IV. Самостоятельная работа.
Вариант I
1. Задачи №№ 1081 (б), 1083 (б), 1084 (г).
2. Докажите, что три вершины правильного шестиугольника, взятые через одну, служат вершинами правильного треугольника.
Вариант II
1. Задачи №№ 1081 (г), 1083 (а), 1084 (е).
2. Докажите, что четыре вершины правильного восьмиугольника, взятые через одну, служат вершинами квадрата.
V. Итоги урока.
Домашнее задание: повторить материал пунктов 105–107; ответить на вопросы 1–4, с. 290; решить задачи №№ 1085, 1131, 1130.