Поурочные разработки по геометрии 9 класс
Угол между векторами. Скалярное произведение векторов - СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА
Цели: познакомить учащихся с понятием угла между векторами; ввести скалярное произведение векторов; рассказать о применении скалярного произведения векторов в физике, механике; развивать логическое мышление учащихся.
Ход урока
I. Математический диктант (15 мин).
Вариант I
1. Диагонали параллелограмма АВСD пересекаются в точке О. какие векторы коллинеарные вектору ?
2. Диагонали параллелограмма АВСD пересекаются в точке О. Какие векторы сонаправлены с вектором ?
3. Диагонали параллелограмма АВСD пересекаются в точке О. Какие векторы равны вектору ?
4. При каком условии ?
5. Известно, что = 3, = 4. Найдите , если АОВD – прямоугольник.
6. В треугольнике СDЕ DЕ = 5, СЕ = 4, угол С = 45°. Найдите сторону DЕ.
7. В треугольнике КLM КL = LМ = 5, КМ = 6. Найдите косинус угла L.
8. В треугольнике ОРQ угол О = 60°, угол Р = 75°, ОР = 8. Найдите сторону РQ.
Вариант II
1. Диагонали ромба КLМР пересекаются в точке Т. Какие векторы коллинеарные вектору ?
2. Диагонали ромба КLМР пересекаются в точке Т. какие векторы сонаправлены с вектором ?
3. Диагонали ромба КLМР пересекаются в точке Т. Какие векторы равны вектору ?
4. При каком условии ?
5. Известно, что точки С и D лежат соответственно на осях ОХ и ОY прямоугольной системы координат. Найдите , если = 5, = 12.
6. В треугольнике АВС АВ = ВС = 8, АС = 4. Найдите косинус угла А.
7. В треугольнике ВСD ВС = 6, угол В = 75°, угол С = 45°. Найдите сторону ВD.
8. В треугольнике DЕF DЕ = 6, ЕF = 7, угол Е = 30°. Найдите сторону DF.
II. Объяснение нового материала.
1. Ввести понятие угла между векторами и (рис. 300 и таблица).
2. Угол между векторами и не зависит от выбора точки О, от которой откладываются векторы и .
3. Угол между сонаправленными векторами считается равным нулю.
4. Обозначение угла между векторами: .
5. Определение углов между векторами на рисунке 301.
6. Определение перпендикулярных векторов.
7. Повторить по настенным таблицам сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число.
8. Введение еще одного действия над векторами – скалярного умножения векторов. В отличие от суммы и разности векторов скалярное произведение есть число (скаляр) – именно это и обусловило название операции.
9. В тетрадях учащиеся оформляют таблицу:
скалярное произведение векторов
Если и , т.
а) (0 ≤ < 90°) <=> ( > 0); б) (90° < ≤ 180°) <=> (< 0);
в) <=> ( = 0); г) (= 0°) <=> .
10. Скалярное произведение векторов широко используется в физике. Например, из курса механики известно, что работа А постоянной силы при перемещении тела из точки М в точку N (рис. 303) равна произведению длин векторов силы и перемещения на косинус угла между ними: .
III. Закрепление изученного материала.
1. Решить задачи №№ 1039 (а, б, ж, з) и 1040 (а, д, е) по готовым чертежам квадрата и ромба, заранее выполненным на доске.
2. Решить задачу № 1041 (в).
Примечание. сos 135° = cos (180° – 45°) = – cos 45° = .
IV. Итоги урока.
Домашнее задание: изучение материалов пунктов 101 и 102; повторить материал п. 87; решить задачи №№ 1039 (в, г), 1040 (г), 1042 (а, б).