Решение задач - МЕТОД КООРДИНАТ

Цели: закрепление знаний и умений учащихся по материалу главы; повторение и обобщение изученного материала; развитие логического мышления учащихся при решении задач.

Ход уроков

I. математический диктант (15 мин).

Вариант I

1. Лежит ли точка А (2; –1) на окружности, заданной уравнением (х – 2)2 + (у – 3)2 = 25?

2. Напишите уравнение окружности, если ее центр – точка (4; 5), а радиус равен 3.

3. Напишите уравнение прямой, проходящей через точку М (3; –2) и параллельной оси ординат.

4. Напишите уравнение окружности с центром в начале координат, если она проходит через точку С (–2; 3).

5. Напишите уравнение прямой, проходящей через две точки М (–2; –1) и N (3; 1).

6. Найдите длину вектора (–12; 5).

7. Найдите координаты середины отрезка PQ, если P (5; –3); Q (3; –7).

8. Найдите координаты вектора , если А (2; –5), В (–3; 4).

Вариант II

1. Лежит ли точка А (2; –1) на прямой, заданной уравнением 2х – 3у – 7 = 0?

2. Напишите уравнение окружности, если ее центр – точка (4; 5), а радиус равен 2.

3. Напишите уравнение прямой, проходящей через точку N (–2; 3) и параллельной оси абсцисс.

4. Напишите уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку D (3; –2).

5. Напишите уравнение окружности с центром в точке Р (–2; –1), если она проходит через точку Q (1; 3).

6. Найдите расстояние между точками А (–1; 3) и В (2; –1).

7. Найдите координаты вектора , равного сумме векторов и , если (–12; 5), (7; –3).

8. Найдите координаты вектора , если С (–1; 6), D (3; –2).

II. решение задач.

1. Устно решить задачу № 933.

2. решить устно задачу № 943 по готовому чертежу на доске.

Решени.

Из прямоугольного треугольника АОС по теореме Пифагора находим AC =; из прямоугольного треугольника ВОС находим по теореме Пифагора BC =.

3. Разобрать по учебнику и записать решение задачи № 953 в тетради (подчеркнуть, что теорема: «Сумма квадратов всех сторон параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата равна сумме квадратов его диагоналей» – используется часто при решении задач по стереометрии в 10 и 11 классах) (рис. 283 учебника).

4. решить задачи №№ 991, 996, 997, 999 на доске и в тетрадях.

III. Опрос учащихся по теоретическому материалу.

Примерные варианты карточек для устного опроса учащихся.

Вариант I

1. Сформулируйте теорему о разложении вектора по двум данным неколлинеарным векторам.

2. Выведите формулы координат середины отрезка по координатам его концов.

3. Напишите уравнение окружности с центром в точке В (4; 0), если она проходит через точку А (7; 4).

вариант II

1. Сформулируйте правило нахождения координат разности двух векторов.

2. Выведите формулу для вычисления длины вектора по его координатам.

3. Напишите уравнение прямой, проходящей через две точки А (–3; –3) и В (3; 5).

Вариант III

1. Сформулируйте правило нахождения координат произведения вектора на число по заданным координатам вектора.

2. Выведите уравнение окружности данного радиуса с центром в данной точке, заданной координатами.

3. Найдите координаты середины отрезка АВ, если даны координаты его концов А (–3; 4) и В (3; –6).

Вариант IV

1. Сформулируйте утверждение о разложении произвольного вектора по координатным векторам.

2. Выведите уравнение прямой l в прямоугольной системе координат, если l является серединным перпендикуляром к отрезку с концами А (х1; у1) и В (х2; у2).

3. Найдите расстояние между точками М (2; –1) и N (5; –3).

IV. решение задач.

1. Решить задачу № 1004.

Решени.

Достаточно доказать, что данные прямые не имеют ни одной общей точки. Для этого запишем уравнения данных прямых так: y = 2x + и y = 2x – 3. Ясно, что эта система несовместна, то есть нет чисел х, у, удовлетворяющих этим двум уравнениям. Геометрически это означает, что данные прямые не имеют ни одной общей точки и, значит, они параллельны.

2. Решить задачу № 1007.

Решени.

Пусть ОАВС – данная трапеция с основаниями ОА = а и ВС = b (пусть а > b) и высотой h. Введем прямоугольную систему координат ОХY так, чтобы точка А лежала на положительной полуоси ОХ, а прямая ВС пересекала положительную полуось ОY. В этой системе координат вершины трапеции будут иметь координаты О (0; 0), А (а; 0), С (с; h) и В (с + b; h), где с – некоторое число. Находим координаты середин М и N диагоналей трапеции и вычисляем расстояние между ними: MN = . Таким образом, MN = (OA – BC).

3. Решить задачу № 1010 (а).

Решени.

Введем систему координат так, чтобы точки А и В имели координаты А (0; 0), В (а; 0), где а = АВ. Пусть М (х; у) – произвольная точка. Условие 2АМ2 – ВМ2 = 2АВ2, записанное в координатах, дает уравнение искомого множества. Оно приводится к виду: (х + а)2 + у2 = (2а)2.

Этим уравнением задается окружность радиуса 2а с центром в точке (–а; 0), то есть в точке, симметричной точке В относительно точки А.

V. Итоги уроков.

Домашнее задание: повторить материал пунктов 86–92; пунктов 66–67 (материал 8 класса); решить задачи №№ 1010 (б), 990, 958, 944, 945, 998.