Уроки-конспекты по Геометрии 8 класс
ПАРАЛЛЕЛОГРАММ И ТРАПЕЦИЯ - урок 5
Цель: рассмотреть свойства и признаки равнобокой трапеции при решении задач.
Ход урока
I. Проверка домашнего задания.
1. Ответить на вопросы учащихся по домашнему заданию.
2. Выполнить задание (устно).
АВСD – квадрат.
Вид четырехугольника АОKВ определить.
Найти его углы.
Решение
ОАВ = 45° по свойству квадрата,
АОK = 180° – 45° = 135°,
ОKВ = KВА = 90°.
3. АВС – равносторонний. Определить вид четырехугольника МNCA.
Найти его углы.
Решение
А = С = 60°,
М = N = 180° – 60° = 120°.
4. АВ – ?
II. Решение задач.
№ 388 (а). План решения.
I способ:
1) Проведем СЕ || АВ.
2) Докажем, что АВСЕ – параллелограмм, тогда АВ = СЕ.
3) Докажем, что СDЕ – равнобедренный, тогда 1 = 2.
4) Докажем, что А = 2. (Используя, что АВ || CЕ, А и 1 – соответственные.)
5) Докажем, что В = ВСD (используя, что АD || ВС, В и А, ВСD и 2 – пары внутренних односторонних углов).
II способ:
1) Проведем ВМ АD и СН АD.
2) Докажем, что ВСНМ – параллелограмм, тогда ВМ = ЕН.
3) Докажем, что АВМ = DСН (по катету и гипотенузе), тогда А = D.
4) Аналогично I способу докажем, что АВС = ВСD.
№ 388 (б) – устно.
А = D по свойству равнобокой трапеции АВ = СD.
АD – общая.
АВD = DСА по I признаку равенства треугольников, тогда АС = ВD.
№ 389 (признаки равнобокой трапеции; обратная теорема № 388 (а; б).
а) Проведем СЕ || АВ, тогда А = Е = D.
СЕD – равнобедренный, поэтому СD = СЕ, а так как АВСZ – параллелограмм, то АВ = СЕ. Имеем АВ = СЕ = СD.
АВСD – равнобокая трапеция.
б) АСD = DВА по I признаку равенства треугольников, тогда АВ = СD.
№ 389. Можно решить устно (если класс является более подготовленным).
№ 390 (устно).
III. Самостоятельная работа.
Вариант I
Найдите боковые стороны равнобедренной трапеции, основания которой равны 14 см и 8 см, а один из углов равен 120°.
Вариант II
Найдите меньшее основание равнобедренной трапеции, если ее большее основание равно 16 см, боковая сторона – 10 см, а один из углов равен 60°.
Вариант III
Диагональ АС равнобедренной трапеции АВСD делит пополам угол ВАD. Найти периметр трапеции, если основание АD равно 12 см, а угол АDС равен 60°.
Проверить самостоятельную работу можно на этом же уроке с помощью закрытой доски (устно):
Вариант I
СD = 2ND = 6 см.
Вариант II
ND = CD = 5 см.
Вариант III
СD = АD = 6 см.
ВС = 6 см.
IV. Итоги урока.
Свойства равнобокой трапеции.
АВСD – равнобокая трапеция |
1) А = D, В = С 2) АС = ВD 3) АВМ = DСN |
Признаки равнобокой трапеции. АВСD – трапеция.
А = D или В = С |
АВСD – равнобокая трапеция |
|
АС = ВD |
АВСD – равнобокая трапеция |
Домашнее задание: вопросы 10, 11, с. 114–115; №№ 392 (а, б), 438; повторить § 4 и № 222, п. 38, задача 1; принести циркуль.
Для желающих.
В равнобокой трапеции высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, а другой – полуразности оснований.