ТЕОРЕМА ПИФАГОРА - урок 3

Цели: продолжить рассматривать решение задач с помощью теоремы Пифагора и проверить навыки решения задач по этой теме.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

1. Заслушать сообщения о других доказательствах теоремы Пифагора.

2. Ответить на возможные вопросы по домашнему заданию.

II. Решение задач.

№ 517 (разобрать решение без записи в тетрадь).

Решение

1) Рассмотрим АВС. Сторона ВС – наибольшая. Проверим, не выполняется ли в нем условие

ВС2 = АВ2 + АС2

132 = 122 + 52

169 = 144 + 25

169 = 169.

АВС – прямоугольный по теореме, обратной теореме Пифагора.

2) Аналогично доказывается, что АDС – прямоугольный с прямым углом DСА.

3) SАВСD = SАВС + SDАС = АВ · АС + АС · DС = АС (АВ + DС) = · 12 (5 + 9) = 84 (см2).

№ 496.

Решение

1) Пусть АD = ВС = х.

Тогда ВD = 3 – х.

2) По теореме Пифагора для треугольника ВСD

х2 = (3 – х)2 + ;

х2 = 9 – 6х + х2 + 3;

6х = 12;

х = 2;

ВС = 2 см.

3) По теореме Пифагора для треугольника АСD.

AC = (см).

№ 497 (без записи в тетрадь).

Решение

АВD – прямоугольный.

По теореме Пифагора

АВ2 = BD2 + AD2,

BD = ,

BD = ,

AD + AB – полупериметр.

AD + AB = 25 (см).

ВD = = 5 (см).

№ 489.

1) ВD – высота АВС, которая является и медианой.

АD = DС = .

2) АВD – прямоугольный по теореме Пифагора.

ВD =

SАВС = ВD · АС = · · a = .

III. Самостоятельная работа.

Вариант I

В прямоугольной трапеции основания равны 22 см и 6 см, большая боковая сторона – 20 см. Найдите площадь трапеции.

Вариант II

В прямоугольной трапеции боковые стороны равны 7 см и 25 см, а меньшее основание равно 2 см. Найдите площадь трапеции.

Вариант III
(для более подготовленных учащихся)

Диагональ АС прямоугольной трапеции АВСD перпендикулярна боковой стороне СD и составляет угол 60° с основанием АD. Найдите площадь трапеции, если АD = 24 см.

IV. Итоги урока.

Площадь равностороннего треугольника S = , где а – сторона треугольника.

Домашнее задание: №№ 490, 491 (а).

Для желающих.

Рассмотреть самостоятельно решение № 524 (вывод формулы Герона).