itle

Цели: повторить и систематизировать ранее изученный материал; вырабатывать навыки в решении задач; развивать логическое мышление учащихся.

Ход урока

I. Анализ результатов самостоятельной работы.

1. Указать ошибки учащихся в решении задач.

2. Решить задачи, вызвавшие затруднения у учащихся.

II. Устный опрос учащихся по карточкам.

Вариант I

1. Сформулируйте теорему о сумме углов треугольника.

2. Один из углов при основании равнобедренного треугольника равен 65°. Найдите остальные углы треугольника.

3. В треугольнике ABC ∠B = 110°; биссектрисы углов А и С пересекаются в точке О. Найдите угол АОС.

Вариант II

1. Сформулируйте свойство катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30°.

2. В прямоугольном треугольнике ABC ∠C = 90°; ∠B = 60°, АВ = 15 см. Найдите ВС.

3. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см. Найдите гипотенузу.

Вариант III

1. Сформулируйте признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету.

2. В треугольниках ABC и А1В1С1 ∠B = ∠B1 = 90°; АВ = A1B1, AC = А1С1. Найдите углы А1 и С1 треугольника А1В1С1, если ∠A = 34°; ∠C = 54°.

3. На сторонах угла Л отмечены точки В и С так, что AB = AС. Через точки В и С проведены прямые, перпендикулярные соответственно к сторонам АВ и АС данного угла и пересекающиеся в точке М. Докажите, что MB = МС.

Вариант IV

1. Сформулируйте признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу.

2. В треугольниках ABC и А1В1С1 углы В и В1 прямые, ∠A = ∠A1, AC = А1С1. Найдите стороны В1С1, и А1В1 треугольника А1В1С1, если ВС = 17 см, АВ = 12 см.

3. Даны два равных прямоугольных треугольника ABC и А1В1С1, у которых ∠B = ∠B1 = 90°, ∠A = ∠A1; ВН и В1Н1 - высоты. Докажите, что ΔВНС = ΔВ1Н1С1.

III. Решение задач.

1. Решить задачу № 299 на доске и в тетрадях.

Решение:

При решении удобно обозначить ∠A = х и ввести обозначения цифровые для углов, как показано на рисунке.

Итак, ∠A = х, поэтому ∠1 = ∠A = х, ∠2 = 2х (как внешний угол ΔAPQ), ∠4 = ∠2 = 2х; ∠3 = 180° - (v2 + ∠4) = 180° - 4х; ∠5 = 180° - (∠1 + ∠3) = 3х; ∠6 = ∠5 = 3х. Далее, ∠7 = ∠B - ∠6, но поэтому Так как ∠8 = ∠C, то ∠C + ∠8 + ∠7 = 2∠C + Z7 = 180°, или Отсюда получаем, что х = 20°. Значит,∠A = 20°.

Ответ: 20°.

2. Решить задачу № 311 на доске и в тетрадях.

Решение

Проведем биссектрисы углов, образованных при пересечении двух прямых, ОА и ОВ.

Возьмем произвольную точку С на одной из биссектрис и докажем, что она равноудалена от прямых ОА и ОВ, то есть докажем, что СД = СЕ. В самом деле, прямоугольные треугольники ОДС и ОЕС равны по гипотенузе (ОС — общая гипотенуза) и острому углу (∠1 = ∠2), поэтому СД = СЕ. Докажем теперь, что любая точка М, расположенная внутри угла АОВ и равноудаленная от сторон ОА и ОВ, лежит на биссектрисе этого угла. Для этого проведем перпендикуляры MN и МР к прямым ОА и ОВ и рассмотрим прямоугольные треугольники ONM и ОРМ. Они равны по катету и гипотенузе (ОМ - общая гипотенуза, MN = МР, так как по условию точка М равноудалена от сторон ОА и ОВ), поэтому ∠NOM = ∠POM, то есть луч ОМ - биссектриса угла АОВ. Из доказанных утверждений следует, что искомое множество точек состоит из двух прямых, содержащих биссектрисы углов, образованных при пересечении данных прямых.

IV. Итоги урока.

Домашнее задание: повторить пункты 15-33; решить задачи № 266,297; принести циркули и линейки.