Контрольная работа по темам «Объем шара» и «Площадь сферы» - урок 2 - КОНТРОЛЬНЫЕ И САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ

I уровень

Вариант 1

1. Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол 60°. Найдите отношение объемов конуса и шара.

2. Объем цилиндра равен 96π3 см3. Площадь его осевого сечения 48 см2. Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.

Вариант II

1. В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса.

2. Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объемов шара и цилиндра.

II уровень

Вариант I

1. Медный куб, ребро которого 10 см, переплавлен в шар. Найдите радиус шара.

2. Радиус шара равен R. Определите объем шарового сектора, если дуга в осевом сечении сектора равен 90°.

3. Внешний диаметр полого шара 18 см, толщина стенок 3 см. Найти объем стенок.

Вариант II

1. Свинцовый шар, диаметр которого 20 см, переплавлен в шарики с диаметром в 10 раз меньше. Сколько таких шариков получилось?

2. Радиус шара равен R. Определите объем шарового сектора, сели дуга в его осевом сечении равна 60°.

3. Поверхность шара равна 225π м2. Определите его объем.

III уровень

Вариант I

1. Объем шара 400 см3. На радиусе как на диаметре построен другой шар. Найдите объем малого шара.

2. Площадь поверхности куба равна площади поверхности шара. Найдите отношение объемов куба и шара.

3. Диагональным сечением прямоугольного параллелепипеда, вписанного в шар, является квадрат площадью S. Найдите объем шара.

4. Диаметр шара радиуса 12 см разделен на 3 части, длины которых относятся как 1 : 3 : 4. Через точки деления проведены плоскости, перпендикулярные диаметру. Найдите объем образовавшегося шарового слоя.

Вариант II

1. Объем шара равен 15 см3. На диаметре как на радиусе построен другой шар. Найдите объем большего шара.

2. Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна площади поверхности шара. Найдите отношение объемов параллелепипеда и шара, если ребра параллелепипеда, исходящие из одной вершины относятся как 1 : 2 : 4.

3. Диагональным сечением прямоугольного параллелепипеда, вписанного в шар, является квадрат. Найдите площадь этого диагонального сечения, если объем шара равен V.

4. Диаметр шара радиуса 9 см разделен на 3 части, длины которых относятся как 1 : 2 : 3. Через точки деления проведены плоскости, перпендикулярные диаметру. Найдите объем шарового слоя.