Сборник задач по математике с решениями - А. А. Рывкин, Е. Б. Ваховский 2003
Задачи
Трансцендентные уравнения
16.1. Докажите, что уравнение
2 sin² x/2 sin² x/6 = 1/x² + x²
не имеет корней.
Решите уравнения:
16.2.
16.3. (tg x)sin x = (ctg x)cos x.
16.4. sin (2х − 1 + 2х − 2) cos (2х − 1 + 2х − 2) = ¼.
16.5. lg sin x + lg sin 5х = lg sec 4х.
16.6. lg² (sin x + 4) + 2 lg (sin x + 4) − 5/4 = 0.
16.7. logsin x (sin x − ¼ cos x) = 3.
16.8. log8 cos² x sin x = ½.
16.9. Найдите положительные решения уравнения
tg [ 5π(½)x] = 1.
16.10. Решите уравнение
lg² cos x + 2 lg cos x + m² + 2m − 3 = 0.
16.11. Для каждого действительного числа а решите уравнение
lg² sin x − 2а lg sin x − а² + 2 = 0.
16.12. Решите систему уравнений
16.13. Решите уравнение
4sin² πx + 4cos² πx = −8x² + 12|x| − ½.
16.14. Решите уравнение
