Исследование основных свойств квадратичной функции - МЕТОД ИНТЕРВАЛОВ - КВАДРАТНЫЕ НЕРАВЕНСТВА

Цель: рассмотрение свойств квадратичной функции, связанных с дискриминантом.

Ход урока

I. Сообщение темы и цели урока

II. Повторение и закрепление пройденного материала

1. Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешенных задач).

2. Контроль усвоения материала (тест).

Вариант 1

1. Методом интервалов решите неравенство

Ответы:

2. Методом интервалов решите неравенство

Ответы:

3. Методом интервалов решите неравенство

Ответы: а) при a < -3 2a ≤ x ≤ -3; при а = -3 х = 0, при a > -3 – 3 ≤ х ≤ 2а;

б) при а < -3/2 х ≤ 2а, х ≥ -3, при a = -3/2x = 0, при а > -3/2х ≤ -3, х ≥ 2а;

в) при а < -3/2 2а ≤ х ≤ -3, при а = -3/2 х = -3, при а > -3/2 -3 ≤ х ≤ 2а.

Вариант 2

1. Методом интервалов решите неравенство

Ответы:

2. Методом интервалов решите неравенство

Ответы:

3. Методом интервалов решите неравенство

Ответы: а) при а < 1/2 4а ≤ х ≤ 2; при а = 1/2 х = 2, при а > 1/2 2 ≤ х ≤ 4а;

б) при а < 2 х ≤ 4a, х ≥ 2, при а = 2 х = 2, при а > 2 х ≤ 2, х ≥ 4а;

в) при а < 1/2 х ≤ 4а, х ≥ 2, при a = ½ x = 2, при а > 1/2 х ≤ 2, х ≥ 4а.

III. Изучение нового материала (основные понятия)

Данная тема является одной из сложнейших в математике и, на наш взгляд, изучение ее в 8 классе слишком преждевременно. По сути дела в рамках этой

темы рассматривается расположение корней квадратного трехчлена, что связано с решением задач с параметрами. Подобные задачи вызывают трудности даже у учащихся 11 классов. Поэтому наш совет — отложить изучение этой темы на 1—2 года. Если вы рискнете изучать эту тему в 8 классе, то придерживайтесь § 43 учебника. Мы постараемся изложить эту тему в пособии для 9 класса.

IV. Подведение итогов урока