Повторение по теме «Неравенства» - ПОВТОРЕНИЕ

Цель: напомнить основные понятия и типичные задачи темы.

Ход урока

I. Сообщение темы и цели урока

II. Основные понятия (повторение материала)

Сравнение чисел. Число а больше числа b, если разность a - b положительное число. Число а меньше числа b, если разность a - b отрицательное число.

Свойства числовых неравенств

1. Если a > b, то b < а. Если а < b, то b > а.

2. Если а< b и b < с, то а < с.

3. Если а < b и с — любое число, то а + с < b + с.

4. Если а < b и с — положительное число, то ас < bс.

Если а < b и с — отрицательное число, то ас > bс.

Следствие: если a и b — положительные числа и а < b, то 1/a > 1/b.

5. Если а< b и с < d, то а + с < b + d.

6. Если а< b и с < d (где а, b, c, d — положительные числа), то ас < bd.

Следствие: если а и b — положительные числа и а < b, то аn < bn (где n — натуральное число).

Свойства равносильности неравенств

1. Если из одной части неравенства перенести в другую член с противоположным знаком, то получится равносильное ему неравенство.

2. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится равносильное ему неравенство.

Если обе масти неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится равносильное ему неравенство.

Линейное неравенство - неравенства вида ax > b или ах < b (где x — переменная, а и b - некоторые числа). Решаются такие неравенства с использованием свойств равносильности неравенств.

Решением системы неравенств с одной переменной называется значение переменной, при котором верно каждое из неравенств системы.

III. Задание на уроке

№ 853; 866: 876 (а); 881 (а); 883 (а); 890; 893 (а); 895 (а, д); 898 (в).

IV. Задание на дом

№ 854; 868; 876 (б); 881 (б); 883 (б); 891; 893 (б); 895 (б, г); 898 (г).

V. Подведение итогов урока