Многочлен и его стандартный вид - ІІІ четверть - Многочлены

Данная тема играет фундаментальную роль в формировании умения выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений. Ее изучение начинается с введения понятий многочлена, стандартного вида многочлена, степени многочлена. Основное место в этой теме занимают алгоритмы действий с многочленами — сложение, вычитание и умножение. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение многочленов всегда можно представить в виде многочлена. Действия сложения, вычитания и умножения многочленов выступают как составной компонент в заданиях на преобразование целых выражений. Поэтому нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям прежде, чем усвоены основные алгоритмы.

Серьезное внимание в этой теме следует уделить разложению многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя и с помощью группировки.

Учащиеся встречаются с примерами использования рассматриваемых преобразований при решении различных задач, прежде всего при решении уравнений, доказательстве тождеств.

Обязательные результаты обучения

Теория

Понятие многочлена, стандартного вида многочлена. Умение описать словами правила выполнения арифметических операций над многочленами. Понятия разложения многочлена на множители. Умение описать словами суть метода вынесения общего множителя за скобки, метода группировки.

Практика

Приведение многочлена к стандартному виду. Сложение и вычитание многочленов, приведение подобных членов, взаимное уничтожение членов многочлена. Умножение многочлена на одночлен и на многочлен. Решение уравнений, сводящихся после выполнения арифметических операций над входящими в их состав многочленами, к уравнениям вида а · х = b. Решение соответствующих текстовых задач. Использование для разложения многочлена на множители метода вынесения общего множителя за скобки, метода группировки. Использование разложения на множители для решения уравнений. Доказательство тождеств.

III четверть

Урок 48

ТЕМА: Многочлен и его стандартный вид

ЦЕЛЬ УРОКА: Введение понятия многочлена, стандартного вида многочлена и формирование умения приводить многочлен к стандартному виду.

ПЛАН УРОКА:

№	Этап урока		Содержание	Время (мин)
1	Организационный момент		Нацелить учащихся на урок	1
2	Проверка домашнего задания		Коррекция ошибок	5
3	Устная работа		Актуализировать опорные знания	5
4	Изучение нового материала и первичное закрепление		Ввести понятия «многочлен», «стандартный вид многочлена»	10
5	Тренировочные упражнения		Формировать умения приводить многочлен к стандартному виду	20
6	Подведение итогов урока		Обобщить теоретические сведения, полученные на уроке	2
7		Сообщение домашнего задания	Разъяснить содержание домашнего задания	2

ХОД УРОКА

I. Организационный момент.

II. Проверка домашнего задания (фронтально).

III. Устная работа.

1) Привести подобные слагаемые:

2) Раскрыть скобки и привести подобные слагаемые:

3) Привести одночлен к стандартному виду:

IV. Изучение нового материала и первичное закрепление.

(работа с учебником под руководством учителя, п. 25 до понятия степени многочлена).

1. Многочленом называется сумма одночленов.

Например:

2. Одночлены, из которых составлен многочлен, называются членами этого многочлена (№ 567 — устно).

Привести примеры двучленных и трехчленных многочленов.

3. Одночлены, отличающиеся друг от друга только коэффициентами, называются подобными одночленами.

4. Среди данных одночленов указать все подобные:

5. Упрощение многочлена, при котором алгебраическая сумма подобных одночленов заменяется одним одночленом, называется приведением подобных членов многочлена.

1) Например,

2) Рассмотреть пример 1 на с. 119 учебника.

3) № 568 (а, б) — на доске и в тетрадях.

6. Многочлен, среди членов которого нет подобных и каждый член которого записан в стандартном виде, называют многочленом стандартного вида.

7. Привести к стандартному виду многочлен:

8. Для того, чтобы привести многочлен к стандартному виду, нужно:

1) каждый член многочлена представить в стандартном виде;

2) привести подобные члены многочлена, если таковые имеются.

9. № 570 (а, б) — на доске и в тетрадях.

V. Тренировочные упражнения.

№№ 568 (в, г), 570 (в, г), 572 (а) — на доске и в тетрадях;

№ 569 — самостоятельно с последующей проверкой.

VI. Итог урока.

Что называется многочленом?

VII. Домашнее задание.

п. 25, №№ 735, 571, 573 (а).