Логарифмы и их свойства. Логарифмическая функция. Решение логарифмических уравнений и неравенств - ОБОБЩАЮЩЕЕ ПОВТОРЕНИЕ КУРСА АЛГЕБРЫ И НАЧАЛ АНАЛИЗА - 2-е полугодие

УРОК № 11

Тема. Логарифмы и их свойства. Логарифмическая функция. Решение логарифмических уравнений и неравенств

Цели: повторить свойства логарифмов и логарифмической функции; упражнять в решении логарифмических уравнений и неравенств.

Ход урока

I. Устная работа

1. Трое учащихся работают на доске, решают из домашнего задания номера: 1) № 164 (б), № 168 (б); 2) № 165 (г), № 169 (b); 3) № 166 (б), № 169 (б).

2. Остальные учащиеся отвечают на вопросы:

1) дайте определение логарифма числа;

2) запишите основное логарифмическое тождество;

3) перечислите основные свойства логарифмов;

4) дайте определение логарифмической функции и перечислите её основные свойства;

5) постройте схематически графики функции:

II. Решение логарифмических уравнений и неравенств

1. Повторить случаи решения логарифмических уравнений и неравенств.

2. Вычислить:

3. Вычислите:

Решение

б) самостоятельно:

3. Решите уравнение

Решение

4. Найти все числа а, удовлетворяющие условию

5*. Решите уравнение

Решение

Если х > 0, то не удовлетворяет условию х > 0.

Если

Оба корня удовлетворяют условию -10 < х < 0.

Ответ:

6. Решить неравенство

Решение

Т. к. и функция монотонно убывающая (0 < 0,5 < t), то данное неравенство равносильно системе неравенств:

Ответ: [4,8;10).

7. Самостоятельно решить неравенство

Указание. Решаем систему

8. Решите систему уравнений

Решение (краткое).

III. Итоги урока

IV. Домашняя контрольная работа

Вариант I

1. Решить неравенство

Ответ: (2; 4).

2. Решить уравнение

Ответ: х = -1,

3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

Ответ: 4.

4. Решить систему уравнений

Ответ: (3; 1).

Вариант II

1. Решить неравенство

Ответ: (0; 3).

2. Решить уравнение

Ответ: x = 2

3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

Ответ:

4. Решить систему уравнений

Ответ: (6; 2); (7; 3).