Поурочные разработки по Алгебре 9 класс к учебнику А. Г. Мордковича - 2011 год
Зачетная работа по теме Прогрессии - Прогрессии
Цель: проверить знания учащихся по вариантам одинаковой сложности.
Ход уроков
I. Сообщение темы и цели уроков
II. Варианты зачетной работы
Вариант 1
А
1. Является ли число 54,5 членом арифметической прогрессии (аn), в которой а1 = 25,5 и а9 = 5,5?
2. Найдите девятый член арифметической прогрессии, разность которой равна ее десятому члену.
3. Найдите сумму всех последовательных натуральных чисел с 60 до 110 включительно.
4. В геометрической прогрессии 
Найдите b1.
5. Пятый член геометрической прогрессии в 5 раз больше ее первого члена. Во сколько раз тринадцатый член этой прогрессии больше ее пятого члена?
6. Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 39, знаменатель прогрессии равен -4. Найдите сумму первых четырех членов этой прогрессии.
7. Найдите сумму чисел 5; 3; 9/5; ... .
В
8. Докажите, что не существует арифметической прогрессии с разностью 19, состоящей только из простых чисел.
9. Найдите сумму членов арифметической прогрессии с тридцатого по сороковой включительно, если аn = 3n + 5.
10. Между числами 3 и 12 вставьте три числа так, чтобы получилась геометрическая прогрессия.
11. Найдите х, если известно, что числа х - 3, √5x, х + 16 в указанном порядке являются последовательными членами геометрической прогрессии.
С
12. Между первым и вторым членами арифметической прогрессии, разность которой равна 36, поместили 11 чисел так, что эти 13 чисел стали последовательными членами новой арифметической прогрессии. Найдите разность этой новой прогрессии.
13. Найдите произведение двенадцатого, семнадцатого, двадцать второго и двадцать седьмого членов геометрической прогрессии, если известно, что произведение десятого и двадцать девятого ее членов равно 22.
14. Три числа образуют убывающую арифметическую прогрессию, а их квадраты составляют геометрическую прогрессию. Найдите эти числа, если их сумма равна 36.
Вариант 2
А
1. Является ли число 30,4 членом арифметической прогрессии (аn), в которой a1 = 11,6 и а15 = 17,2?
2. Найдите седьмой член арифметической прогрессии, разность которой равна ее восьмому члену.
3. Найдите сумму всех последовательных натуральных чисел с 50 до 120 включительно.
4. В геометрической прогрессии b12 = 315и b14 = 317. Найдите b1.
5. Четвертый член геометрической прогрессии в 4 раза больше ее первого члена. Во сколько раз десятый член этой прогрессии больше ее четвертого члена?
6. Сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна 40, знаменатель прогрессии равен 3. Найдите сумму первых восьми членов этой прогрессии.
7. Найдите сумму чисел 10; 4; 8/5; ... .
В
8. Докажите, что не существует арифметической прогрессии с разностью 17, состоящей только из простых чисел.
9. Найдите сумму членов арифметической прогрессии с сорокового по пятидесятый включительно, если an = 4n + 2.
10. Между числами 2 и 18 вставьте три числа так, чтобы получилась геометрическая прогрессия.
11. Найдите х, если известно, что числа х - 2, √6х, х + 5 в указанном порядке являются последовательными членами геометрической прогрессии.
С
12. Между первым и вторым членами арифметической прогрессии, разность которой равна 42, поместили 5 чисел так, что эти 7 чисел стали последовательными членами новой арифметической прогрессии. Найдите разность этой новой прогрессии.
13. Найдите произведение одиннадцатого, двадцатого, двадцать девятого и тридцать восьмого членов геометрической прогрессии, если известно, что произведение восемнадцатого и тридцать первого ее членов равно 29.
14. Три числа образуют возрастающую арифметическую прогрессию, а их квадраты составляют геометрическую прогрессию. Найдите эти числа, если их сумма равна 42.
III. Ответы и решения
Вариант 1
1. Нет.
2. 0.
3. 4335.
4. ±1/32.
5. В 25 раз.
6. -153.
7. 12,5.
8. Доказано.
9. 1210.
10. 3; 3√2; 6; 6√2; 12 и 3; -3√2; 6; -6√2; 12.
11. 4.
12. Пусть первый член данной прогрессии а, тогда второй член (а + 36). Этот член является 13-м членом новой прогрессии с разностью d. Получаем уравнение: а + 36 = а + 12d, откуда d = 3.
Ответ: 3.
13. Произведение десятого и двадцать девятого членов геометрической прогрессии: 
Запишем произведение требуемых членов: 
Ответ: 484.
14. Пусть даны числа а, а + d, а + 2d (где а - первое число, d - разность арифметической прогрессии). Их сумма а + (а + d) + (а + 2d) = 36 или а + d = 12. Учтем, что квадраты чисел составляют геометрическую прогрессию. Запишем ее характеристическое свойство: (a + d)4= а2(а + 2d)2. Выразим а = 12 - d и подставим в это уравнение: 124 = (12 - d)2(12 + d)2или 1442 = (144 - d2)2. Так как арифметическая прогрессия убывающая, то d < 0. Получаем уравнение: -144 = 144 - d2, d2 = 288, откуда d = -12√2 и а = 12 + 12√2. Найдем данные числа: 12 + 12√2; 12; 12 - 12√2.
Ответ: 12 + 12√2; 12; 12 - 12√2.
Вариант 2
1. Да.
2. 0.
3. 6745.
4. 3.
5. В 16 раз.
6. 3280.
7. 50/3.
8. Доказано.
9. 2002.
10. 2; 2√3; 6; 6√3; 18 и 2; -2√3; 6; -6√3; 18.
11. 5.
12. Пусть первый член данной прогрессии а, тогда второй член (а + 42). Этот член является 7-м членом новой прогрессии с разностью d. Получаем уравнение: а + 42 = а + 6d, откуда d = 7.
Ответ: 7.
13. Произведение восемнадцатого и тридцать первого членов геометрической прогрессии: 
Запишем произведение требуемых членов: 
Ответ: 841.
14. Пусть даны числа а, а + d, а + 2d (где а - первое число, d - разность арифметической прогрессии). Их сумма а + (а + d) + (а + 2d) = 42 или а + d = 14. Учтем, что квадраты чисел составляют геометрическую прогрессию. Запишем ее характеристическое свойство: (а + d)4= а2(а + 2d)2. Выразим а = 14 - d и подставим в это уравнение: 144 = (14 - d)2(14 + d)2или 1962 = (196 - d2)2. Так как арифметическая прогрессия возрастающая, то d > 0. Получаем уравнение: -196 = 196 - d2, d2 = 392, откуда d = 14√2 и a = 14 - 14√2. Найдем данные числа: 14 - 14√2; 14; 14 + 14√2.
Ответ: 14 - 14√2; 14; 14 + 14√2.