ФОРМУЛЫ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПЛОЩАДИ ПРАВИЛЬНОГО МНОГОУГОЛЬНИКА, ЕГО СТОРОНЫ И РАДИУСА ВПИСАННОЙ ОКРУЖНОСТИ - ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ И ПЛОЩАДЬ КРУГА

Цель деятельности учителя

Создать условия для выработки у учащихся умения выводить формулы, связывающие радиус описанной окружности и радиус вписанной окружности со стороной а правильного w-угольника, на их основе научить получать формулы для вычисления а_n через R и r и конкретизировать их для случаев n = 3, n = 4, n = 6

Термины и понятия

Правильный многоугольник, описанная и вписанная окружности

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Умеют выводить и использовать формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности

Познавательные: умеют применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач.

Регулятивные: умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных задач.

Коммуникативные: учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве.

Личностные: имеют целостное мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И)

Образовательные

ресурсы

• Карточки для индивидуальной работы, задания для фронтальной работы

I этап. Актуализация опорных знаний учащихся

Цель деятельности

Совместная деятельность

Проверить уровень сформированности теоретических знаний

(Ф/И)

1. Теоретический опрос учащихся.

Двое учащихся вызываются к доске. Один показывает решение домашних задач, второй готовит доказательство теоремы о вписанной окружности.

2. Работа по карточкам:

1-й уровень (карточка 1).

1) Найдите углы правильного восемнадцатиугольника.

2) Угол правильного n-угольника равен 180°. Вычислите количество его сторон.

3) Сколько сторон имеет правильный вписанный многоугольник, если дуга описанной окружности, которую стягивает его сторона, равна 45°?

3. Анализ ошибок, допущенных в самостоятельной работе

II этап. Изучение новой темы

Цель деятельности

Совместная деятельность

Вывести формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности

(И/Ф)

1. Вывод формул из пункта 112 учебника учащиеся проводят самостоятельно под руководством учителя по заранее заготовленному на доске чертежу (по рис. 308 на с. 272).

2. После вывода формул для правильного n-угольника рассмотреть их частные случаи для n = 3, n = 4, n = 6.

3. Выведенные формулы записать в виде таблицы, которую учащиеся фиксируют в тетради:

n

а

R

r

S

S

3

2r

R/2

4

2r

2R²

4r²

6

R

n

III этап. Закрепление изученной темы

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Совершенствовать навыки решения задач

(Ф/И)

1. Решение учащимися задач на непосредственное применение выведенных формул:

1) В окружность радиуса R = 12 вписан правильный n-угольник. Определите его сторону и периметр, если: а) n = 3; б) n = 4; в) n = 6.

2) Около окружности радиуса r = 6 описан правильный n-угольник. Определите его сторону и периметр, если: а) n = 3; б) n = 4; в) n = 6.

3) Для правильного n-угольника со стороной а = 6 см найдите радиус описанной около него окружности, если: а) n = 3; б) n = 4; в) n = 6.

2. Решить задачу № 1089.

3. Решить № 1090, 1092

№ 1089.

Дано: вписанный ∆АВС, АВ = ВС = АС, FKNE – вписанный квадрат, Р_АBC = 18 см.

Найти: FK.

Решение:

1) Так как ∆АВС - равносторонний, АВ = 18 : 3 = 6 см, отсюда

2) Так как FKNE - квадрат вписанный, то FK = R√2, FK = 2√3 ∙ √2 = 2√6 см.

Ответ: 2√6 см.

№ 1092.

Дано: ABCD — квадрат. NMEKFQ — правильный 6-угольник, описанный около Окр (О; r);

Р_NMEKFQ = 48 см.

Найти: Р_АВСD.

Решение:

1) Р_NMEKFQ = 6 ∙ а

48 = 6 ∙ а

а = 8 см.

То есть в ∆QOF:

Ответ: 32√3 см

IV этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

- С какой теоремой познакомились на уроке?

- Задайте три вопроса по теме урока

(И) Домашнее задание: изучить материал пункта 112; решить задачи № 1087, 1088, 1094 (а, б); принести циркуль