СИНУС, КОСИНУС, ТАНГЕНС УГЛА - СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА. СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ

Цели деятельности учителя

Совершенствовать навыки нахождения синуса, косинуса, тангенса для углов от 0° до 180°; способствовать развитию умения пользоваться основным тригонометрическим тождеством

Термины и понятия

Единичная окружность, синус, косинус, тангенс, котангенс, основное тригонометрическое тождество

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Умеют применять определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для определения координаты точки единичной окружности

Познавательные: осознанно владеют логическими действиями определения понятий.

Регулятивные: умеют осуществлять контроль по результату и способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы.

Коммуникативные: умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками, работать в группе, ясно, точно, грамотно излагать свои мысли.

Личностные: осознают важность и необходимость знаний в жизни человека

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И); групповая (Г)

Образовательные

ресурсы

• Задания для математического диктанта

I этап. Актуализация знаний учащихся

Цель деятельности

Совместная деятельность

Повторить определения синуса, косинуса, тангенса

(Ф/И)

1. Проверка выполнения домашнего задания. (Двое учащихся у доски.)

2. Математический диктант (10-12 мин).

Вариант I

1. Стороны прямоугольного треугольника равны 3 см, 4 см и 5 см. Найдите синус, косинус и тангенс меньшего острого угла этого треугольника.

2. Катет прямоугольного треугольника равен 6 дм, а противолежащий угол равен 30°. Найдите гипотенузу этого треугольника.

3. Вычисляя синус острого угла, ученик получил число 1,05. Верны ли его вычисления?

4. Найдите косинус острого угла, если его синус равен 12/13.

5. Найдите тангенс острого угла, если его синус равен 12/13.

6. Синус острого угла прямоугольного треугольника равен 9/41. Чему равен косинус второго острого угла этого треугольника?

Вариант II

1. Стороны прямоугольного треугольника равны 10 дм, 8 дм и 6 дм. Найдите синус, косинус и тангенс большего острого угла этого треугольника.

2. Катет прямоугольного треугольника равен 8 см, а противолежащий угол равен 45°. Найти гипотенузу этого треугольника.

3. Вычисляя косинус острого угла прямоугольного треугольника, ученик получил число 1,05. Верны ли его вычисления?

4. Найдите синус острого угла, если его косинус равен 24/25.

5. Найдите тангенс острого угла, если его косинус равен 24/25.

6. Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен 12/37. Чему равен синус второго острого угла этого треугольника?

II этап. Решение задач

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Совершенствовать навыки решения задач

(Г)

1. Решить задачи № 1017 (б), 1018 (а) в малых группах. Варианты решений обсудить.

2. Самостоятельно решить № 1018 (а, в, д), 1019 (б, г)

№ 1017 (б).

Так как косинус угла - это отношение прилежащего катета к гипотенузе и cos∠A = 3/4, то для построения угла А надо построить прямоугольный ∆ACB, в котором АС = 3, АВ = 4.

№ 1018.

Если точка А имеет координаты (х; у), то х = ОА ∙ cosα, а у = ОА ∙ sinα.

To есть

To есть

Ответ:

№ 1019.

Координаты точки А можно вычислить по формулам: х = ОА ∙ cosα, у = ОА ∙ sinα.

В прямоугольной системе координат ХОУ для координат точки А выполняется равенство х² + у² = ОА².

б) А(0; 3), тогда Отсюда по формуле x = ОА ∙ cosαполучаем:

тогда Тогда по формуле х = ОА ∙ cosα получаем:

Ответ: б) 90°; г) 135°

III этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

- Подведите итог урока. Достигли ли мы поставленных целей?

- Оцените свою работу. Что для вас оказалось наиболее сложным?

(И) Домашнее задание: решить № 1017 (а, в), 1018 (б, г), 1019 (а, в)