УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ - МЕТОД КООРДИНАТ

Цель деятельности учителя

Создать условия для выведения уравнения окружности

Термины и понятия

Окружность, центр окружности, радиус, диаметр

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Владеют базовым понятийным аппаратом; умеют применять метод координат

Познавательные: умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, делать умозаключения, формулировать выводы.

Регулятивные: понимают и сохраняют учебную задачу; умеют контролировать процесс и результат учебной деятельности.

Коммуникативные: понимают и воспринимают на слух объяснение учителя, работают в сотрудничестве.

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И)

Образовательные

ресурсы

• Тест

I этап. Актуализация знаний учащихся

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Выявить трудности при выполнении домашнего задания, уровень знаний по теме

(Ф/И)

1. Ответить на вопросы учащихся по домашнему заданию.

2. Организовать выполнение теста с самопроверкой:

Вариант I

1. Если A(с; d), В (m; n); С(х; у) - середина отрезка АВ, то:

2. Если то:

3. Если то:

4. Если то:

5. Если то:

a) C(b; d), D(a; с); б) С(а; b), D(c; d); в) С(с; d), D(a; b).

6. Если то:

7. Если то:

а) М(а; с), N(b; d); б) М(а; b), N(c; d); в) M(b; d), N(a; с).

Вариант II

1. Если А (a; b), В (с; d), то:

2. Если то:

3. Если А (е; с), В (m; n), то:

4. Если то:

а) С - середина AB;

б) А - середина ВC;

в) В - середина АС.

5. Если то:

6. Если то:

7. Если то:

Ответы:

1

2

3

4

5

6

7

Вариант I

а

б

б

в

а

б

в

Вариант II

б

в

а

а

в

б

а

II этап. Учебно-познавательная деятельность

Цель деятельности

Совместная деятельность

Вывести уравнение окружности

(Ф)

1. Ответить на вопросы:

- Принадлежит ли точка В (2; -8) графику функции у = -4х?

- Функция задана уравнением у = 5 - х. Какая линия служит графиком этой функции?

- Какой фигурой является множество точек, равноудаленных от данной точки?

2. Обратить внимание учащихся на то, что им уже известны графики некоторых функций. В частности, трафиком линейной функции у = kх + b является прямая линия, а уравнение у = kх + b называется уравнением этой прямой.

3. Вспомнить уравнения параболы и гиперболы и их графики.

4. Дать понятие уравнения произвольной линии в ознакомительном плане. При этом важно добиться понимания учащимися следующего: чтобы установить, что данное уравнение является уравнением данной линии, нужно доказать, что: 1) координаты любой точки линии удовлетворяют данному уравнению и 2) координаты любой точки, не лежащей на данной линии, не удовлетворяют этому уравнению.

5. Ввести уравнение окружности радиуса г с центром С в заданной прямоугольной системе координат (рис. 286):

(х – х₀) + (у - у₀) = r², где С(х₀; у₀).

Уравнение окружности радиуса г с центром в начале координат О (0; 0) имеет вид: x² + у² = r².

6. Обратить внимание учащихся на то, что не любое уравнение второй степени с двумя переменными задает окружность. Например, уравнение 4х² + у² = 4 в прямоугольной системе координат задает не окружность, а эллипс (с этой фигурой учащиеся знакомились в курсе черчения), уравнение х² + у² = 0 задает единственную точку - начало координат, а уравнению х² + у² = -4 не удовлетворяют координаты ни одной точки, поэтому это уравнение не задает никакой фигуры

III этап. Закрепление изученного материала

Цель деятельности

Совместная деятельность

Закрепить полученные знания при решении простых задач

(Ф/И)

1. Решить задачу № 959 (а, б, д).

2. Решить задачу № 960 (устно).

3. Решить задачу № 961 на доске и в тетрадях.

4. Решить задачу № 964 на доске и в тетрадях

IV этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

- Сформулируйте три вопроса по теме урока.

- Для чего данная тема, изучается в геометрии?

(И) Домашнее задание: решить задачи № 962, 963, 965, 966 (а, б), 1000