РАЗЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРА ПО ДВУМ НЕКОЛЛИНЕАРНЫМ ВЕКТОРАМ - МЕТОД КООРДИНАТ

Цель деятельности учителя

Создать условия для доказательства леммы о коллинеарных векторах и теоремы о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам

Термины и понятия

Лемма, разложение вектора

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Умеют применять векторы при доказательстве теоремы о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам

Познавательные: умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, делать умозаключения, формулировать выводы.

Регулятивные: осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий.

Коммуникативные: выстраивают аргументацию, участвуют в диалоге.

Личностные: проявляют критичность мышления

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И)

Образовательные

ресурсы

• Чертежи для задач

I этап. Актуализация знаний учащихся

Цель деятельности

Совместная деятельность

Выявить трудности, возникшие у учащихся при выполнении домашнего задания

(Ф/И)

1. Ответить на вопросы учащихся.

2. Обсудить выполнение домашнего задания (два ученика у доски).

3. Устно решить задачу по заранее заготовленному на доске чертежу.

Дан параллелограмм ABCD с диагоналями АС и BD, пересекающимися в точке О, а также отрезки МР и NQ, соединяющие соответственно середины сторон АВ и CD, ВС и АD. Требуется выразить:

1) вектор через вектор

2) вектор через вектор

3) вектор через вектор

4) вектор через вектор

- Можно ли для любой пары коллинеарных векторов подобрать такое число, что один из векторов будет равен произведению второго вектора на это число?

II этап. Изучение новой темы

Цель деятельности

Совместная деятельность

Доказать лемму и теорему о разложении вектора

(Ф)

1. Формулировка леммы о коллинеарных векторах.

Для понимания учащимися формулировки леммы полезно обсудить, во-первых, почему важно условие и, во-вторых, будет ли верно утверждение, если рассматривать произвольные (в том числе и неколлинеарные) ненулевые векторы.

2. Доказательство леммы.

3. Решение задачи по чертежу параллелограмма ABCD, выполненному на доске. (Тем самым можно подвести учащихся к мысли о возможности выражения вектора через два данных неколлинеарных вектора.)

Точки М и Q - середины сторон АВ и AD параллелограмма ABCD. Выразите:

- вектор через

- вектор через

- вектор через

- вектор через

4. Рассмотрение теоремы о разложении вектора по двум данным неколлинеарным векторам. (Полезно обратить внимание на роль леммы в доказательстве.)

III этап. Закрепление изученной темы

Цель деятельности

Совместная деятельность

Совершенствовать навыки решения задач

(Ф/И)

Решить на доске и в тетрадях:

1. № 911 (а, б); 912 (б, в).

2. № 915 (по готовому чертежу) и 916 (а, б)

IV этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

- Подведите итог урока.

- Составьте синквейн к уроку

(И) Домашнее задание: № 911 (в, г), 912 (ж, е, з), 916 (в, г)