Многоугольники - КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ - ГЕОМЕТРИЯ

Вариант 1

1. Внутренний угол правильного многоугольника в 5 раз больше внешнего. Найдите сторону многоугольника, если его периметр равен 48 см.

2. Найдите длину и радиус окружности, если центральному углу 108° соответствует дуга длиной п см.

3. Сторона правильного треугольника, описанного около окружности, равна 5√3 см. Найдите сторону правильного шестиугольника, вписанного в данную окружность.

4. Сторона правильного вписанного многоугольника стягивает в окружности радиуса 3 см дугу длиной 2п см. Найдите периметр многоугольника.

Вариант 2

1. Сторона правильного многоугольника равна 3 см, а его внутренний угол на 60° больше внешнего. Найдите периметр многоугольника.

2. Длина окружности равна 12π см. Найдите радиус окружности и длину дуги, соответствующей центральному углу, равному 36°.

3. Сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равна 22 см. Найдите сторону квадрата, описанного около данной окружности.

4. Точки касания двух соседних сторон правильного описанного многоугольника ограничивают в окружности радиуса 3 см дугу длиной 2π см. Найдите периметр многоугольника.

Вариант 3

1. Найдите число сторон правильного многоугольника, если сумма двух его углов на 864° меньше суммы остальных углов.

2. Окружность радиуса 36 см вписана в угол, равный 20°. Найдите длину меньшей дуги окружности, ограниченной точками касания со сторонами угла.

3. Около окружности с радиусом 2√3 см описан правильный треугольник. На его высоте как на стороне построен правильный шестиугольник, и в него вписана другая окружность. Найдите ее радиус.

4. Точки касания правильного описанного многоугольника с окружностью последовательно соединены отрезками.

а) Докажите, что полученный многоугольник подобен данному.

б) Найдите количество сторон многоугольников, если коэффициент подобия равен √2/2.

Вариант 4

1. Найдите число сторон правильного многоугольника, если сумма четырех его углов на 240° больше суммы остальных углов.

2. Окружность радиуса 5 см вписана в угол так, что длина большей дуги, ограниченной точками касания, равна 6π см. Найдите градусную меру данного угла.

3. В окружность радиуса 7√3 см вписан квадрат. На его диагонали как на стороне построен равносторонний треугольник, в который вписана другая окружность. Найдите ее радиус.

4. Через вершины правильного многоугольника, вписанного в окружность, проведены касательные к окружности.

а) Докажите, что многоугольник, образовавшийся при пересечении касательных, подобен данному.

б) Найдите количество сторон многоугольников, если коэффициент подобия равен 2/√3.