Площади фигур (домашняя самостоятельная работа) - ПЛОЩАДИ ФИГУР - САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ - ГЕОМЕТРИЯ

Вариант 1

1. Центр окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, удален от концов ее боковой стороны на 3 см и √10/3 см. Найдите площадь этой трапеции.

2. В равнобокой трапеции диагонали являются биссектрисами острых углов и в точке пересечения делятся в отношении 5:13, считая от вершин тупых углов. Найдите площадь трапеции, если ее высота равна 6 см.

3. Одна из сторон треугольника равна 10 см, а медианы, проведенные к двум другим сторонам, равны 9 см и 12 см. Найдите площадь треугольника.

4. Периметр прямоугольного треугольника равен 24 см, а его площадь равна 24 см². Найдите площадь описанного круга.

5. Площадь параллелограмма равна 210√3 см², а его периметр равен 88 см. Найдите диагонали параллелограмма, если его острый угол равен 60°.

6. Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3:4. Найдите площадь этого треугольника, если разность радиусов описанной и вписанной окружностей равна 30 см.

7. В окружность радиуса R вписан прямоугольник с периметром Р. Найдите площадь прямоугольника.

8. Площадь квадрата, построенного на диагонали равнобокой трапеции, в четыре раза больше площади трапеции. Найдите угол между диагоналями трапеции.

Вариант 2

1. Центр окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, удален от боковой стороны на 4 см. Меньшее основание трапеции равно 7 см. Найдите площадь этой трапеции.

2. В равнобокой трапеции диагонали являются биссектрисами тупых углов и в точке пересечения делятся в отношении 13:5, считая от вершин острых углов. Найдите площадь трапеции, если ее высота равна 12 см.

3. Медианы треугольника соответственно равны 12 см, 15 см и 9 см. Найдите площадь треугольника.

4. Периметр прямоугольного треугольника равен 12 см, а площадь описанного круга равна 6,25π см². Найдите площадь данного треугольника.

5. Площадь параллелограмма равна 210√3 см², а разность двух его сторон равна 16 см. Найдите диагонали параллелограмма, если его тупой угол равен 120°.

6. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника относятся как 3:5. Найдите площадь этого треугольника, если сумма радиусов описанной и вписанной окружностей равна 70 см.

7. В окружность радиуса R вписан прямоугольный треугольник, сумма катетов которого равна Р. Найдите площадь треугольника.

8. Сумма площадей квадратов, построенных на диагоналях равнобокой трапеции, в восемь раз больше площади трапеции. Найдите угол между диагоналями трапеции.