Правильные многоугольники. Формулы для радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников - МНОГОУГОЛЬНИКИ - САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ - ГЕОМЕТРИЯ

Вариант 1

1. Найдите количество сторон правильного многоугольника, если его внутренний угол равен 168°.

2. В окружность радиуса √3 см вписан правильный треугольник. Найдите:

а) сторону треугольника;

б) радиус окружности, вписанной в данный треугольник.

3. Вершины правильного восьмиугольника, взятые через одну, последовательно соединены отрезками. Докажите, что полученный четырехугольник — правильный.

Вариант 2

1. Найдите количество вершин правильного многоугольника, если его внешний угол равен 8°.

2. В квадрат вписана окружность радиуса 4 см. Найдите:

а) сторону квадрата;

б) радиус окружности, описанной около данного квадрата.

3. Середины сторон правильного семиугольника последовательно соединены отрезками. Докажите, что полученный семиугольник — правильный.

Вариант 3

1. Внешние углы двух правильных многоугольников отличаются на 6°, а суммы внутренних углов этих многоугольников отличаются на 540°. Найдите количество сторон каждого многоугольника.

2. Правильный треугольник АВС вписан в окружность. На стороне ВС построен квадрат, около которого построена окружность Найдите расстояние между центрами окружностей, если они лежат по разные стороны от ВС, а ВС = 2√3 см.

3. Докажите, что диагонали правильного пятиугольника при пересечении образуют правильный пятиугольник.

Вариант 4

1. Центральные углы двух правильных многоугольников отличаются на 0,8°, а суммы внутренних углов этих многоугольников отличаются на 900°. Найдите количество сторон каждого многоугольника.

2. Общая хорда двух окружностей равна 2√3 см и является для одной из окружностей стороной вписанного шестиугольника, а для другой — стороной вписанного равностороннего треугольника. Найдите расстояние между центрами окружностей, если они лежат по одну сторону от хорды.

3. На сторонах правильного пятиугольника построены равносторонние треугольники. Докажите, что их вершины, лежащие вне пятиугольника, являются вершинами другого правильного пятиугольника.