Теорема о площади треугольника. Теорема синусов - СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА. СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ - САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ - ГЕОМЕТРИЯ

Вариант 1

1. В треугольнике АВС АВ = √3 см, АС = 4 см, ∠A = 60°. Найдите площадь этого треугольника.

2. Две стороны треугольника равны 14 см и √392 см, а угол, противолежащий большей из них, равен 45°. Найдите другие углы этого треугольника.

3. Сторона треугольника равна 9 см, а радиус описанной окружности 3√3 см. Найдите угол, противолежащий данной стороне. Сколько решений имеет задача?

Вариант 2

1. В треугольнике АВС АС = 2√2 см, ВС = 2 см, ∠С = 45°. Найдите площадь этого треугольника.

2. Две стороны треугольника равны 3 см и 2√3 см, а угол, противолежащий меньшей из них, равен 60°. Найдите другие углы этого треугольника.

3. Диаметр окружности равен 6 см, а сторона вписанного треугольника 3√2 см. Найдите угол, противолежащий данной стороне. Сколько решений имеет задача?

Вариант 3

1. Две стороны треугольника равны 10 см и 14 см, а биссектрисы при третьей стороне пересекаются под углом 30°. Найдите площадь треугольника.

2. Два угла треугольника равны 30° и 135°, а разность противолежащих сторон равна 10(√2 – 1) см. Найдите эти стороны.

3. В треугольнике АВС проведена медиана ВМ, ∠ABC = 75°, ∠MBC = 45°.

Радиус окружности, описанной около треугольника МВС, равен 2√2 см.

Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВМ.

Вариант 4

1. Две стороны треугольника равны 10 см и 14 см, а высоты, проведенные к этим сторонам, пересекаются под углом 120°. Найдите площадь треугольника.

2. Два угла треугольника равны 45° и 120°, а сумма противолежащих им сторон равна 6(√6 + 2) см. Найдите эти стороны.

3. В треугольнике АВС проведена медиана ВМ, ∠ABC = 105°, АС = 6√2 см. Радиус окружности, описанной около треугольника МВС, равен √6 см. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВМ.