ТРАПЕЦИЯ. ЗАДАЧИ НА ПОСТРОЕНИЕ - ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ

Цель деятельности учителя

Создать условия для решения задач, в которых применяются свойства и признаки трапеции

Термины и понятия

Трапеция, основания трапеции, боковые стороны, равнобедренная трапеция, прямоугольная трапеция, теорема Фалеса

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Умеют применять полученные знания при решении задач и доказательстве

Познавательные: осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, умением устанавливать причинно-следственные связи; понимают и используют средства наглядности.

Регулятивные: принимают и сохраняют учебную задачу.

Коммуникативные: умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками.

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И)

Образовательные

ресурсы

• Учебник.

• Задания для самостоятельной работы

I этап. Проверка домашнего задания

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Выявить трудности, возникшие при выполнении домашнего задания

(Ф) 1. Сформулируйте теорему Фалеса.

2. Сформулируйте свойства равнобедренной трапеции

1. Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.

2. В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны, диагонали равны

II этап. Самостоятельная работа

Цель деятельности

Задания для самостоятельной работы

Проверить степень усвоения теоретического материала и умение его применять при решении задач

(И)

Вариант I

Найдите боковые стороны равнобедренной трапеции, основания которой равны 14 см и 8 см, а один из углов равен 120°.

ВС = 8 см, АК = MD = 3 см

CD = 2MD - 6 см, так как MD - катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы.

Вариант II

Найдите меньшее основание равнобедренной трапеции, если ее большее основание равно 16 см, боковая сторона - 10 см, а один из углов равен 60°.

AD = 16 см, CD = 10 см, ∠D = 60°, тогда MD = 0,5CD = 5 см,

АК = MD = 5 см, значит, ВС = КМ = 16 - 10 = 6 см.

Вариант III

Диагональ АС равнобедренной трапеции ABCD делит пополам угол BAD. Найти периметр трапеции, если основание AD равно 12 см, a ∠ADC равен 60°.

CD = 0,5AD, значит, CD = 6 см. ∆АВС - равнобедренный,

ВС = 6 см, Р_АBCD = 6 + 6 + 6 + 12 = 30 см.

Далее проводится взаимопроверка

III этап. Решение задач на построение

Цель деятельности

Совместная деятельность

Повторить основные этапы решения задач на построение

(Ф) 1. Напомнить основные этапы решения задач на построение:

1) Анализ задачи.

2) Выполнение построения по намеченному плану.

3) Доказательство того, что построенная фигура удовлетворяет условиям задачи.

4) Исследование задачи.

(Ф/И) 2. Решить № 393 (в), 395, 397 (а).

№ 393 (в) - решение в учебнике на с. 106-107.

№ 395.

Построить ABCD - параллелограмм.

∠A = ∠hk, АВ = P₁Q₁

P₂Q₂ - расстояние между АВ и CD.

Устно провести анализ, доказательство и исследование, в тетрадях - только построение:

1) построить ∠A, равный данному ∠hk;

2) отложить на его стороне отрезок P₁Q₁ = АВ и отметить точку В;

3) через точку В провести прямую, перпендикулярную прямой АВ, и отложить отрезок ВК = P₂Q₂;

4) через точку В провести прямую, параллельную другой стороне угла;

5) через точку К провести прямую, параллельную стороне АВ;

6) ABCD - параллелограмм по определению.

№ 397 (а).

Дано: ∠A = α, AD = а, АВ = b

Построить: равнобедренную трапецию ABCD.

Построение:

1. На прямой с отложить отрезок AD = а.

2. Построить ∠A = α, ∠D = α.

3. На лучах АВ и DC отложить отрезки, равные b (АВ = DC = b).

4. Соединить В и С отрезком. ABCD - искомая трапеция.

Задача может не иметь решения, если точки В и С совместятся или точки В и С расположены за точкой пересечения лучей АВ и DC.

IV этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

- Оцените свою работу на уроке.

- Какой этап урока вызвал у вас наибольшее затруднение и почему?

(И) Домашнее задание: решить задачи № 394, 398, 393 (б)