Алгебра 7 класс - Технологические карты уроков по учебнику А. Г. Мордковича - 2016
Урок 43. СИСТЕМЫ ДВУХ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ КАК МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ РЕАЛЬНЫХ СИТУАЦИЙ - СИСТЕМЫ ДВУХ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ
Тип урока: изучение нового материала |
|||||
Задачи: создать условия для развития умений решать текстовые задачи, в которых используют системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций |
|||||
Планируемые результаты |
|||||
Предметные: научатся решать текстовые задачи, в которых используют системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций |
Метапредметные: познавательные - осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы; регулятивные - различать способ и результат действия; коммуникативные - контролировать действие партнера |
Личностные: формировать интерес к изучению темы и желание применить приобретенные знания и умения |
|||
Образовательные ресурсы: 1) Презентации по математике. URL: http://ppt4web.ru/matematika 2) Школьный помощник. URL: http://school-assistant.ru/ |
|||||
Организационная структура урока |
|||||
Этап урока |
Содержание деятельности учителя |
Содержание деятельности обучающегося (осуществляемые действия) |
Формируемые способы деятельности |
||
1. Организационный этап |
|||||
2. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся |
|||||
3. Актуализация знаний РМ |
|||||
4. Изучение нового материала |
Теоретический материал темы “Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций” (учебник, с. 77-80) |
Ведение конспекта: составить алгоритм решения текстовой задачиPМ. Устно: пример из теории |
Проводить информационно-смысловой анализ прочитанного текста; составлять конспект; участвовать в диалоге |
||
5. Первичное закрепление нового материала |
Организует индивидуальную работу для учащихся, которые освоили тему: составить карточки |
У доски: № 14.7, 14.8, 14.18, 14.32. Индивидуально: № 14.32, 14.31, 13.17 (а, б) |
|||
6. Повторение |
Задачник: № 13.16 |
||||
7. Итоги урока |
- Перечислите основные проблемы и трудности, которые вы испытывали во время урока. Какими способами вы их преодолели? |
Отвечают по желанию |
|||
8. Домашнее задание |
Учебник: прочитать § 14, с. 77-80; задачник: № 14.9, 14.30, 13.15 |
Творческое задание РМ |
|||
Ресурсный материал к уроку 43
1. Актуализация знаний.
Найти ошибку в решениях систем уравнений:
а) Решите систему уравнений
Решение:
Умножим второе уравнение системы на 2:
Сложим два уравнения и решим полученное уравнение: 11ч = 19;
Из второго уравнения выразим переменную у:
Ответ:
б) Решите систему уравнений
Решение:
Вычтем из второго уравнения первое и решим полученное уравнение: 2у = -4; у = -2.
Из первого уравнения выразим и найдем переменную x:
Ответ: (5,5; -2).
2. Алгоритм решения текстовой задачи (на конкретном примере):
Рассмотреть поэтапное решение следующей задачи: В 5 больших и 11 маленьких коробок разложили 156 карандашей. В большую коробку помещалось на 12 карандашей больше, чем в маленькую. Сколько карандашей было в одной большой коробке? |
|
Первый этап. Составление математической модели |
Пусть количество карандашей в маленькой коробке составляет x штук, а количество карандашей в большой коробке у штук. В 5 больших коробках помещается 5у карандашей, а в 11 маленьких коробках – 11x карандашей. Поскольку всего было 156 карандашей, то составим первое уравнение: 11x + 5у = 156. Так как в большую коробку помещается на 12 карандашей больше, то можно составить второе уравнение: у - х = 12. Математическая модель ситуации составлена: |
Второй этап. Работа с составленной моделью |
Решим данную систему методом подстановки. Из первого уравнения выразим переменную у: у = 12 + x. Подставим этот результат во второе уравнение системы: 11x + 5 (12 + x) = 156; 11х + 60 + 5х = 156; 16х = 96; х = 6. Так как у = 12 + х, то у = 12 + 6 = 18. Решение системы: (6; 18) |
Третий этап. Ответ на вопрос задачи |
Спрашивается, сколько карандашей было в большой коробке. Поскольку в большой коробке предполагалось у карандашей, а у = 18, то в большой коробке было 18 карандашей. Ответ: 18 карандашей |
3. Творческое задание. В озере водятся караси, окуни и щуки. Два рыбака поймали вместе 70 рыб, причем пять девятых улова первого рыбака составили караси, а семь одиннадцатых улова второго - окуни. Сколько щук поймал каждый из рыбаков, если оба поймали поровну карасей и окуней?