Вероятность события - Материалы для подготовки к самостоятельным работам

Пример 1. Сколько имеется четырёхзначных чисел, в записи которых есть цифры 0, 1, 2, 3:

а) без повторения цифр;

б) с повторением цифр?

Решение.

а) В старшем разряде четырёхзначного числа (в разряде тысяч) не может стоять 0, следовательно, имеется три возможности поставить одну из цифр 1, 2, 3 в старший разряд. В следующем разряде (сотен) можно написать любую из трёх оставшихся цифр. Следовательно, две первые цифры в записи числа можно поставить 3 ∙ 3 = 9 способами.

Две оставшиеся цифры можно поставить в оставшиеся разряды 2 ∙ 1 = 2 способами.

Итак, можно написать 3 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 18 чисел.

б) В старшем разряде четырёхзначного числа (в разряде тысяч) не может стоять 0, следовательно, имеется три возможности поставить одну из цифр 1, 2, 3 в старший разряд. В каждом следующем можно написать любую из четырёх цифр. Следовательно, можно написать 3 ∙ 4 ∙ 4 ∙ 4 = 192 числа.

Ответ. а) 18 чисел; б) 192 числа.

Пример 2. Подбросили игральный кубик. Какова вероятность того, что выпадет:

а) 5 или 6 очков;

б) 11 очков?

Решение.

а) Всех равновозможных исходов 6: может выпасть 1, 2, 3, 4, 5 или 6 очков. Только два из них благоприятствуют событию “выпадет 5 или 6 очков”. Поэтому вероятность события равна

б) Событие “выпало 11 очков” невозможное. Его вероятность равна 0.

Ответ.

Пример 3. Какова вероятность того, что при подбрасывании игрального кубика два раза сначала выпадет чётная сумма, а потом — нечётная?

Решение. Всех возможных исходов опыта 4. Выпадет:

1) сначала чётная сумма, потом чётная;

2) сначала чётная сумма, потом нечётная;

3) сначала нечётная сумма, потом чётная;

4) сначала нечётная сумма, потом нечётная.

Из них только один благоприятствует событию “сначала выпадет чётная сумма, потом нечётная”, поэтому вероятность этого события равна

Ответ.

Пример 4. Случайным образом из натуральных чисел от 33 до 57 выбрали одно число. Какова вероятность того, что оно делится на 7?

Решение. Выпишем все натуральные числа от 33 до 57: 33, 34, ..., 56, 57.

Их 57 - 32 = 25. Среди них есть числа, делящиеся на 7. Это числа 35, 42, 49, 56 — их 4. Поэтому вероятность события равна

Ответ.